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《2018年高考真题解答题专项训练：立体几何(文科)学生版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高考真题解答题专项训练：立体几何（文科）学生版1．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．2．（2018年天津卷）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦
2、值．3．（2018年北京卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；试卷第3页，总3页（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.4．（2018年新课标1卷）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积．5．（2018年新
3、课标3卷）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．6．（2018年新课标2卷）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．试卷第3页，总3页试卷第3页，总3页参考答案1．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3913.【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）【解析】分析:方法一：（Ⅰ）通过
4、计算，根据勾股定理得AB1⊥A1B1,AB1⊥B1C1,再根据线面垂直的判定定理得结论，（Ⅱ）找出直线AC1与平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（Ⅰ）根据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，根据向量之积为0得出AB1⊥A1B1,AB1⊥A1C1,再根据线面垂直的判定定理得结论，（Ⅱ）根据方程组解出平面ABB1的一个法向量，然后利用AC1与平面ABB1法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解.详解：方法一：（Ⅰ）由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1⊥AB,BB1⊥AB得AB1=A1B1=22，所以A1B12+AB12=AA12
5、.故AB1⊥A1B1.由BC=2，BB1=2,CC1=1,BB1⊥BC,CC1⊥BC得B1C1=5，由AB=BC=2,∠ABC=120°得AC=23，由CC1⊥AC，得AC1=13，所以AB12+B1C12=AC12，故AB1⊥B1C1.因此AB1⊥平面A1B1C1.（Ⅱ）如图，过点C1作C1D⊥A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD.由AB1⊥平面A1B1C1得平面A1B1C1⊥平面ABB1，由C1D⊥A1B1得C1D⊥平面ABB1，所以∠C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.学科.网答案第7页，总8页由B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得cos∠C
6、1A1B1=67,sin∠C1A1B1=17，所以C1D=3，故sin∠C1AD=C1DAC1=3913.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913.方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：A(0,-3,0),B(1,0,0),A1(0,-3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),因此AB1=(1,3,2),A1B1=(1,3,-2),A1C1=(0,23,-3),由AB1⋅A1B1=0得AB1⊥A1B1.由AB1⋅A1C1=0得AB1⊥A1C1.所以
7、AB1⊥平面A1B1C1.（Ⅱ）设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.由（Ⅰ）可知AC1=(0,23,1),AB=(1,3,0),BB1=(0,0,2),设平面ABB1的法向量n=(x,y,z).由n⋅AB=0,n⋅BB1=0,即x+3y=0,2z=0,可取n=(-3,1,0).所以sinθ=
8、cosAC1,n
9、=
10、AC1⋅n
11、
12、AC1
13、⋅
14、n
15、=3913.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破
