文科立体几何大题高考真题.docx

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1、文科立体几何大题高考真题1（19年全国1卷）如图直四棱柱的底面是菱形，，，分别是的中点.（1）证明：平面（2）求点到平面的距离.2（19年全国2）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．3（18年全国1）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．4．（18全国卷2）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．5（

2、2017•新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．6（2017•新课标2）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。7，（2016•新课标Ⅰ）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）

3、，并求四面体PDEF的体积．8如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积1（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.分别是的中点.于是可得到，，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面（2）为中点，为菱形且，又为直四棱柱，，又，，设点到平面的距离为由得解得所以点到平面的距离为2解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所

4、以，故AE=AB=3，.作，垂足为F，则EF⊥平面，且.所以，四棱锥的体积.解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．4因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH

5、⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．5证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣AB

6、CD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．6解：（1）在平面内，因为，所以.又平面平面，故平面（2）取的中点，连结.由及，得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面.因为底面，所以.设，则.取的中点，连结，则，所以因为的面积为，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱锥的体积7（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由

7、已知可得，，从而是的中点.（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积8解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以因为平面，所以，故平面又平面