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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯立体几何高考真题大题1．（2016高考新课标1卷）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．DCF（Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．219【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）19【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明F平面FDC,结合F平面F,可得平面F平面FDC．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面C的法向量m及平面C的法nm向量n,再利用cosn,m求二面角．
2、nm试题解析：（Ⅰ）由已知可得FDF,FF,所以F平面FDC．又F平面F,故平面F平面FDC．（Ⅱ）过D作DGF,垂足为G,由（Ⅰ）知DG平面F．以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,GF为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz．由（Ⅰ）知DF为二面角DF的平面角,故DF60,则DF2,DG3,可得1,4,0,3,4,0,3,0,0,D0,0,3．由已知,//F,所以//平面FDC．又平面CD平面FDCDC,故//CD,CD//F．由//F,可得平面FDC,所以CF为二面角CF的平面角,CF60．从而可得C2,0,3．所以C1,0,3,0,4,0,C3,4,3,4,0,0
3、．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设nx,y,z是平面C的法向量,则nC0x3z0,即,n04y0所以可取n3,0,3．mC0设m是平面CD的法向量,则,m0nm219同理可取m0,3,4．则cosn,m．nm19219故二面角C的余弦值为．19考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题
4、为主．第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决．2．（2016高考新课标2理数）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB5,AC6，点E,F分别在AD,CD上，AECF，EF交BD于点H．将4DEF沿EF折到DEF位置，OD10．（Ⅰ）证明：DH平面ABCD；（Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．295【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．25【解析】2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯''试题分析：（Ⅰ）证AC//EF，再证DHOH，最后证DH平面ABCD；（Ⅱ）用向量法求解．AECF试题解析：（Ⅰ）由已知得ACBD，
5、ADCD，又由AECF得，故ADCDAC//EF．因此EFH，从而EFD．由AB5,AC6得22DOB0ABAO4．OHAE1由EF//AC得．所以OH1，DHDH3．DOAD42222于是OH1，DHOH3110DO，故DHOH．又DHEF，而OHEFH，所以DH平面ABCD．zD'AEyDHOBFCx（Ⅱ）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则H0,0,0，A3,2,0，B0,5,0，C3,1,0，D0,0,3，AB(3,4,0)，AC6,0,0，AD3,1,3．设mx1,y1,z1是平面ABD的法向量，则mAB03x14y10，即，mA
6、D03x1y13z10'nAC0所以可以取m4,3,5．设nx,y,z是平面ACD的法向量，则，222nAD06x20即，3x2y23z203⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mn1475所以可以取n0,3,1．于是cosmn,，
7、m
8、
9、n
10、501025295sinm,n．25295因此二面角BDAC的正弦值是．25考点：线面垂直的判定、二面角．【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③α∥β，a⊥α?a⊥β；④面面垂直的性质．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．求二面角最常用的
11、方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．3．（2016高考山东理数）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线．（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；1（Ⅱ）已知EF=FB=AC=23AB=BC．求二面角FBCA的余弦值．，27【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）7【解析】试题分析：（Ⅰ）根据线线、面面
