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《2017--2018年高考真题解答题专项训练:圆锥曲线(理科)教师版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017--2018年高考真题解答题专项训练:圆锥曲线(理科)教师版1.(2017.上海卷)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.(1)若在第一象限,且,求的坐标;(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,求直线的方程.试题分析:(1)联立与,可得(2)设,或(3)设,线段的中垂线与轴的交点即,∵,∴,∵,∴,代入并联立椭圆方程,解得,,∴,∴直线的方程为2.(2017.新课标3卷)已知抛物线C:y2=2x,过点(
2、2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.试题解析:(1)设,.由可得,则.又,故.因此的斜率与的斜率之积为,所以.故坐标原点在圆上.(2)由(1)可得.故圆心的坐标为,圆的半径.由于圆过点,因此,故,即,由(1)可得.所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.3.(2017.浙江卷)如图,已知抛物线.点A,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线
3、,垂足为Q(I)求直线AP斜率的取值范围;(II)求的最大值试题解析:(Ⅰ)设直线AP的斜率为k,,因为,所以直线AP斜率的取值范围是.(Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是.因为
4、PA
5、==,
6、PQ
7、=,所以.令,因为,所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k=时,取得最大值.4.(2017.北京卷)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证
8、:A为线段BM的中点.试题解析:(Ⅰ)由抛物线C:过点P(1,1),得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为(,0),准线方程为.(Ⅱ)由题意,设直线l的方程为(),l与抛物线C的交点为,.由,得.则,.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为,点A的坐标为.直线ON的方程为,点B的坐标为.因为,所以.故A为线段BM的中点.5.(2017.山东卷)在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦距为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,动直线:交椭圆于两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,的半径为,是的两条
9、切线,切点分别为.求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.试题解析:(I)由题意知,,所以,因此椭圆的方程为.(Ⅱ)设,联立方程得,由题意知,且,所以.由题意可知圆的半径为由题设知,所以因此直线的方程为.联立方程得,因此.由题意可知,而,令,则,因此,当且仅当,即时等号成立,此时,所以,因此,所以最大值为.综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为.6.(2017新课标全国Ⅱ)设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C
10、的左焦点F.试题解析:解:(1)设P(x,y),M(),则N(),由得.因为M()在C上,所以.因此点P的轨迹为.由题意知F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n),则,.由得-3m-+tn-=1,学&科网又由(1)知,故3+3m-tn=0.所以,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.7.(2017.天津卷)设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线
11、与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.试题解析:(Ⅰ)解:设的坐标为.依题意,,,,解得,,,于是.所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.(Ⅱ)解:设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可学*科.网得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.8.(2017.江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1
12、的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.试题解析:解:(1)设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以,,解得,于是,因此
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