2017---2018年高考真题专项训练：平面向量(理科)教师版.docx

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1、2017---2018年高考真题专项训练：平面向量（理科）教师版一、单选题1．（2017.新课标3卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为A．3B．22C．5D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px,y,易得圆的半径r=25，即圆C的方程是x-22+y2=45，AP=x,y-1,AB=0,-1,AD=2,0，若满足AP=λAB+μAD，则x=2μy-1=-λ，μ=x2,λ=1-y，所以λ+μ=x2-y+1，设z=x2-y+1，即x2

2、-y+1-z=0，点Px,y在圆x-22+y2=45上，所以圆心(2,0)到直线x2-y+1-z=0的距离d≤r，即2-z14+1≤25，解得1≤z≤3，所以z的最大值是3，即λ+μ的最大值是3，故选A.2．（2017.浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则A．I１

3、B．-32C．-3D．-6【答案】D【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，23），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则PA→=（﹣x，23﹣y），PB→=（﹣2﹣x，﹣y），PC→=（2﹣x，﹣y），所以PA→•（PB→+PC→）=﹣x•（﹣2x）+（23﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣43y+2y2=2[x2+2（y﹣3）2﹣3]；所以当x=0，y=3时，PA→•（PB→+PC→）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．4．（2018.浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e·b+

4、3=0，则

5、a−b

6、的最小值是（）A．3-1B．3+1C．2D．2-3【答案】A详解：设a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，则由a,e=π3得a⋅e=

7、a

8、⋅

9、e

10、cosπ3,x=12x2+y2,∴y=±3x，由b2-4e⋅b+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此

11、a-b

12、的最小值为圆心(2,0)到直线y=±3x的距离232=3减去半径1，为3-1.选A.5．（2018.新课标3卷）设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C详解：

13、a-3b=3a+b⇔a-3b2=3a+b2⇔a2-6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2-6a⋅b+9b2=9a2+6a⋅b+b2⇔a⋅b=0⇔a⊥b，即“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.6．（2018.新课标1卷）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．34AB-14ACB．14AB-34ACC．34AB+14ACD．14AB+34AC【答案】A详解：根据向量的运算法则，可得BE=12BA+12BD=12BA+14BC=12BA+14(BA+AC)=12BA+14BA+14AC=34BA+1

14、4AC，所以EB=34AB-14AC，故选A.7．（2018.新课标1卷）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM⋅FN=A．5B．6C．7D．8【答案】D详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方程为y=23(x+2)，与抛物线方程联立y=23(x+2)y2=4x，消元整理得：y2-6y+8=0，解得M(1,2),N(4,4)，又F(1,0)，所以FM=(0,2),FN=(3,4)，从而可以求得FM⋅FN=0×3+2×4=8，故选D.8．（2018.新课标2卷）已知向量a，b满足

15、a

16、 =1，a⋅b=-1，则

17、a⋅(2a-b)=A．4B．3C．2D．0【答案】B详解：因为a⋅(2a-b)=2a2-a⋅b=2

18、a

19、2-(-1)=2+1=3,所以选B.二、填空题9．（2017.浙江卷）已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______。【答案】4【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．10．（2017.山东卷）已知是互相垂直的单位向量，若与夹角为，则实数的值是______.【答案】【解析】，，，，解得：．11．（2017.）在中，，，.若，，且，