专题14立体几何篇-2018高考文科数学解答题训练

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1、【简介】1.立体几何是高考的重要内容，为解答题的必考题型•解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空I'可的线线、线面、血面平行或垂直.重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力•热点题型主要有平而图形的翻折、探索性问题等；2.思想方法：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题，等体积转化求高);(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算).[2015新课标1)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点,BE丄平面ABCQ,(I)证明：平面AEC丄平面BED；

2、(II)若ZABC=120,AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为心，求该三棱锥的侧面积.[2015新课标2】如图，长方体ABCD-AECU中=8,点分别在A耳,PG上,4丘=»£=4.过点E,F的平面a与此长方体的而相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理rti)；(Il)•求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.[2016新课标11如图，己知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面刖B内的正投影为点E,连结PE并延长交于

3、点G.(I)证明：G是的中点；(II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.[2016新课标2】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上，ACCF,EF交BD于点H,将'DEF沿EF折到3EF的位置.(I)证明「：AC丄HD；(II诺AB=5,AC=6,AE=-9OD,=2V2，求五棱锥D—ABCFE的体积.[2016新课标3】如图，四棱锥P-ABCd中，PA丄平面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M

4、为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明〃平面P4B；(II)求四面体“—BCM的体积.【2017新课标1]如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且ZBAP=ZCDP=90•(1)证明：平面丄平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱锥P-ABCD的体枳为:r，求该四棱锥的侧面积.[2017新课标2]如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=丄AD,ZBAD=ZABC=90°.2(1)证明：直线BC〃平面PAD;

5、(2)若'PCD的面积为2“，求四棱锥P-ABCD的体积.D[2017新课标3】如图，四面体ABCD屮，血c是正三角形，AD二CD.(1)证明：AC丄BD；(2)已知/XACD是直角三角形，AB二BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求四面体&BCE与四面体ACDE的体积比.【3年高考试题比较】全国高考命题的一个显著变化是，由知识立意转为能力立意，往往遵循大纲又不拘泥于大纲.高考在考查空间想象能力的同时又考查空间想象能力、逻缉思维能力、推理论证能力、运算能力和分析问题以及解决问题的能力.通

6、过比较近三年的高考试题，可发现，立体儿何一般有两问，第一问均为考查线面的位置关系，第二问均为与体积有关的运算，有时与面积相结合，角的考察不明显，在备考时，要以体积和距离的相关问题为重点复习内容.【必备基础知识融合】1.多面体的表（侧）面积多血体的各个血都是平血，则多血体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧血展开图及侧血积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图&加、'侧面积公式S阴柱侧=2兀/7Sai惟侧=rlS闕台侧=n（门十厂2）/3.柱、锥、台和球的表面积和体积

7、表而积体积柱体（棱柱和圆柱）S农面积=S側+2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S衣而枳=S侧+S底V母台体（棱台和圆台）S戎面积=S侧十S上+S下V-（S上+Sf+、Z?嬴）/2球S=4jdf4?V=^H/?33.平面的基本性质⑴公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.（2）公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（3）公理3：如果两个不重合的平而有二±公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.4.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平

8、图形a必/行语言Z-火%/7^7关系符号语言a//ba//aa//p相交关系图形语言符号语言aCb=Acina=A卩=1独有关系图形语言/^7符号语言a,b是异面直线QUa5.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.6.异面直线所成的角(1)定义：设g,b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线b'〃b,把川与夕所成的锐角(或直角)叫做异