3、A=*acsinB=*dbsinC二喙一;(a+b+c)厂.其中R,厂分别为三角形外接圆、内切圆半径.(2)A+B+C=k,则A=ti—(B+G，2-2c・AB+CA・B+C—tan(n十C)；siny=cos——，co迈=sin-—COYA]tarry=—tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tanp—八7i从而sinA=sin(B+C),cosA=—cos(B+C),tarb4=rA—CA~~C(3)若三角形三边a,b,c成等差数列，则2b=a+c<=>2sinB=sinA+sinCO2siny=cos一z—O2
4、cos——(4)在厶ABC中，d=bcosC+ccosB，b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.(此定理称作“射影定理”,亦称第一余弦定理)【解题方法规律技巧】典例1：在ZV1BC中，°,〃，£分别是角A,B,C的对边，且羔
5、=一*7(1)求B的大小；⑵若b=pl,a+c=4,求厶ABC的面积.典例2：在ZkABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三•边，已知b2+c2=¥+bc.①求角A的大小；3②若sinBsinC=才，试判断zxABC的形状，并说明理由.典例3：设厶ABC的内角A,B,C
6、所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2,c=l,D为BC的中点，求AD的长.典例4：己知g,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，tzcosC+V3^sinC-h-c=O.(I)求A的大小；(II)若ABC为锐角三角形，且a=*,求b2+c2的取值范围.典例5：在AABC,吩，BC=2(1)若4C=3,求A3的长(2)若点D在边A3上，AD=DC,DE丄AC,E为垂足，ED=—，求角A的值.典例6：某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮
7、船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20nmile的A处，并以30nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行，驶.假设该小艇沿直线方向以vnmile/h的航行速度匀速行驶，经过th与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？⑵假设小艇的最高航行速度只能达到30nmile/h,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【归纳常用万能模板】【引例】(2016-全国I卷)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC@
8、cosB+bcosA)=c.(1)求C；⑵若c=羽,AABC的面积为爭，求AABC的周长.规范解答(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinA•cosB+sinB•cosA)=sinC,1分」得分点①即2cosC・sin(A+B)=sinC.3分
9、得分点②因为A+B+C=n,A,B,Ce(0,n),所以sin(A+B)=simC>0,所以2cosC=1,cosC=*.5分得分点③所以C=y.6分
10、得分点④l=a2+b2—2ab^t8分得分点⑤即@+防一3必=7,又S=7jab•sin・C=3^32所以ab=6,1()分得分点⑥所以(a+
11、b)2-18=7,a+b=5,11分
12、得分点⑦所以△ABC的周长为a+b+c=5+^i.12分
13、得分点⑧【解答细节突破】1.生迅公或，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导
