2018高考文科数学分类汇编：专题四三角

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1、《2018年高考文科数学分类汇编》第四篇：三角一、选择题1.【2018全国一卷8】已知函数，则A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为42.【2018全国一卷11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．3.【2018全国二卷7】在中，，，，则A．B．C．D．4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．5.【2018全国三卷4】若，则A．B．C．D．6.【2018全国三卷6】函数

2、的最小正周期为A．B．C．D．7.【2018全国三卷11】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A．B．C．D．8.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A.B.C.D.9.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间上单调递增（B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增（D）在区间上单调递减10．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题1.【2018全国一卷16

3、】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．2.【2018全国二卷15】已知，则__________．3.【2018北京卷14】（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.4．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是．5．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．6.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=

4、___________．三．解答题1.【2018北京卷16】已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.2.【2018天津卷16】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.3.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．4.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，

5、大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．5.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．6.【2018上海卷18】设常数，函数（1）若为偶函数，求

6、a的值；（2）若，求方程在区间上的解.参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.A10.D二、填空题1.2.3.，4.5.96.三．解答题1.解：，所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.2.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a

7、为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．4.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（

8、0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）