广东省开平市开侨中学高三12月月考理科数学.doc

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1、开侨中学2011届高三12月月考理科数学第I卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（）．A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2．已知集合，则=（）．第3题图A．B．C．D．3．如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分

2、别为（）．A．，B．，C．，D．，4．已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A．35B．33C．3lD．295过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）16．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π　　　　　　B．10πC．11πD．12π7.若直线通过点，则（）A．B．C．D．8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H

3、是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（　）．12　　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题得分．9．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如

4、下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出人.11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.12．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上）13、设为区间上的连续函数，且恒有12，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方

5、案可得积分的近似值为。选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，解答时先填涂，再作答）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，PA切DO于点A．割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。17．（本

6、小题满分12分）w_ww.k#s5_u.co*m某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC12所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值

7、时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．（本题满分14分）设⊙，⊙⊙是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，⊙都与轴相切，且顺次逐个相邻外切（Ⅰ）求由构成的数列的通项公式；（Ⅱ）求证：20．（本题满分14分）过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。21．（本小题满分14分）设x=0是函数的一个极值点。（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（Ⅱ）设，使得成立？若存在，求a的取

8、值范围；若不存在，说明理由。学校班级姓名考号试室\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\开侨中学2011届高三月考