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1、§3.4二次函数教学目标：1、理解二次函数的概念，常握二次函数图彖与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练抛物线的平移。2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图彖常握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。3、掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。教学重点：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练抛物线的平移。2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌
2、握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。教学难点：掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。教学流程一.整理知识点：1、二次函数的概念：形如y二or，+/zx+c（dH0）的函数.2、抛物线）‘=gF+加+c（qh0）的顶点坐标是（丄严_b）；对称轴是直线x=丄.2a4ala3、当d>0时抛物线的开口向上；当a<0时抛物线的开口向下.制越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大.问相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、a.b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧：a、b异
3、号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0,0.5、二次函数解析式的三种形式：⑴一般式：y=ax1+bx+c（a工0）（2）顶点式：y=a{x-h）2(3)交点式：y=g(x-兀］)(尤一兀2),抛物线与x轴的交点坐标是(兀］,0)和(兀2，。)・6、抛物线的平移规律：从y=到歹二g(兀一/沪+仝，抓住顶点从(0,0)至U(h,k).7、⑴当b2-4ac>0时，一元二次方程G『+bx+c=O(dHO)有两个实数根xpx2,抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与x轴的交点坐标是A(,0)和B(x2,0)o⑵当b2-4ac=0时，一元二次方程ox?+bx+
4、c=Q(a0)有两个相等的实数根(或说一个AA根)无1=无2=，抛物线y=处？+&+c(cH0)的顶点在x轴上，其坐标是(,0).2a2a⑶当戸-4心・<0时，一元二次方程俶2+加+0二0(0工0)没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与x轴没有交点.二.例题学习典型例题：例1、已知抛物线y二ax'+bx+c图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点，求抛物线的解析式。变式一、已知抛物线图象的顶点(2,3),且经过点(3,1)求抛物线的解析式。变式二、己知抛物线y=mx2+3mx-4m(m>0)与x轴交于A、B两点，与轴交于C点,且AB=BC,求此抛物线
5、的解析式。变式三、抛物线r--x+b^c与x轴交于昇、〃两点，与y轴交于点C且创二2,Q3.2(1)求抛物线的解析式；(2)作Rt△伽C的高〃，延长〃与抛物线在第一象限内交于点伐求点E的坐标;(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q,使得△〃禽的周长最小？若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由。例二.如图，隧道的截面由抛物线ADE和矩形ABCD构成，矩形长BC为8米，宽AB为2米。以BC所在的直线为X轴，线段BC的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系，Y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的0的距离为6米。（1）求抛物线解析式。（2）一辆货运卡车高4.5米，宽2.4米
6、，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4米的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？例三、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中“为正整数，且1W/W10）,求出p关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.变式一、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有--定数量
7、的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润二Q—收购总额）？例四
