22.1.1二次函数.1.1二次函数教案

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1、优质课教案22.1.1二次函数22.1.1二次函数教学目标1.理解二次函数的概念；2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.教学方法：探究、交流教学过程一、创设情境、导入新课小琳同学在学习一次函数时误将函数y=2x+1写成了y=2x2+1，他说这就是一次函数。聪明的同学们，你同意她的观点吗？有的同学会说这是二次函数

2、，是吗？让我们带着这个疑问走进二次函数的世界，来领略她的魅力，本节课我们先来学习二次函数的概念。二、问题探究问题1：如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ADBC（1）设矩形垂直于墙的一边AB的长xｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？（2）x的值可以任意取吗？你能求出它的取值范围吗？（3）我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。

3、经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？（1）设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？（2）怎样写出该关系式？师：大家在课前已经对这两个问题进行了探究和交流，现在请两位同学展示出你的函数解析式：问题1：Y=X(20-2X)(0

4、关系式有什么特点?2、什么是二次函数？概括：二次函数的概念一般的形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.其特点：(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式。(2)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。继续探究：1．上述概念中的a为什么不能为0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c其中一个为0或均为0，上述函数的式子可以改写成什么？你认为它们还是不是二次

5、函数？3.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？思考：1、函数y=2x2+1是二次函数吗？这个函数中有哪些项？同学们说出此函数和上述两个函数中二次项、一次项常数项及二次项系数、一次项系数。火眼金睛：1.下列函数中,哪些是二次函数？并说明理由(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+1／x(3)s=3-2t²(4)y=1／（x2-x）(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x例题：如果函数y=xk∧2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______解：由已知条

6、件可得k2-3k+2=2解得：k1=0、k2=3所以：当k=0或k=3时，此函数是二次函数。故填0或3拓展：如果函数y=（k-3）xk∧2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______达标小测1、课后练习1、22、已知函数y=(k2-k)x2+kx+2-k(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？小结收获谈谈你对本节的收获。拓展延伸1、二次函数的图像是什么？2、作业P4习题2、3