22.1.1二次函数教学设计.1.1二次函数教学设计

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1、22.1.1二次函数教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。3、情感、态度与价值观：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。学情分析：二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，

2、应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数和一次函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。教学重点：理解二次函数y＝a

3、x2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的概念。教学难点：理解二次例函数的概念。教学过程一、知识回顾⑴．什么是函数？⑵．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、探索新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．则y关于x的关系式为。如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝n(n－1)，即

4、m＝n2－n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题:3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y

5、是x的函数．思考：以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?函数都是用自变量的二次整式表示的。我们把形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.根据二次函数的概念，要注意什么？例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+3(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=(6)v=10∏r²思考：函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数)a、b、c满足什么条件(1)它是二次函数?(2)它是一次函数

6、？(3)它是正比例函数？思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？三、巩固练习1、下列函数中，（x是自变量，a、b、c是常数），哪些是二次函数？为什么？Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3.做一做:课本29页练习1,2.

7、四、课堂小结今天我们学习了什么？二次函数的概念是什么？需要注意什么？五、布置作业课本41页习题22.1第1、2题