22.1.1二次函数教学设计

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1、课题§22.1.1二次函数的定义备课日期年月日课型新授教学目标知识与技能1．能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程与方法通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征情感态度与价值观从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方

2、法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排1教学内容师生活动设计意图【图片欣赏，导入新课】多媒体演示【以旧引新】1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系：问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题3：某种产品现在的年产量是20t教师提出问题，学生回顾旧知，两名学生口答三个问题复习旧知,加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产

3、量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示?（1）y=6x2(2)(3)y=20x2+40x+20思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同特点?归纳：二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数.其中,x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋2.(1)它

4、是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？【合作交流展示讲解】例1：若函数为二次函数，则m的值为多少?例2:一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2.（1）出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？（2）当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0时，求自变量x的值，并判断是否符合实际意义.【课堂检测】基础达标:学生先独立思考完成,然后合作交流,教师对个别有困难的学生进行引导。对于“思考”中提出的问题，教师进行如下启发：1.这几个函数是我们已学过的函数吗？2.这些函数的

5、自变量x的最高次数是多少？3.比较三个式子，(1)和（2）缺失了什么项，你能补全吗？4.三个式子可以统一为什么形式？归纳定义，叫一名学生完成，其他学生进行补充学生自主完成巩固练习，教师提问学生先自主完成,然后讨论交流.教师在解题方法和解题过程上进行引导通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中1.下列各式：⑦y=（2x+1）（x﹣2）﹣2x2；其中y是x的二次函数的有__________（只填序号）.1.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_

6、______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.3.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米5.已知函数，当m=________时，它是二次函数．能力提升:1.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()A.5B.3C.3或-5D.-3或52.已知y与x2成正比例，且当x=3时，

7、y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？[33.已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．4.已知，函数y=(m+1)x+(m-1)x(m是常数).①m为何值时，它是二次函数？②m为何值时，它是一次函数？5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4