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1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学目标1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识.2.掌握二次函数的概念.3.认识到二次函数来源于实际生活,感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用.教学重难点重点:二次函数的概念.难点:理解变量之间的对应关系.教学过程与方法知识点:二次函数的概念1.学生自主学习 教材P28~P29问题1、问题2(约5分钟)2.观察思考与归纳(约5分钟)(1)观察y=6x2、d=n2-n、y
2、=20(1+x)2这三个函数,它们有什么共同点?(2)你觉得这样的函数可以叫做什么函数?(3)在学生思考回答后,给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【版权所有：21教育】(4)师生一起讨论二次函数有哪几种特殊形式.3.巩固强化与交流(约5分钟)(1)教材P29练习第1~2题.(2)出示例1:下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是?①y=1-2x2②y=(x-2
3、)(x+3)-x2③y=(a2+1)x2+bx④y=+-1⑤y=⑥y=()2+2-1解:①③是二次函数;其余都不是二次函数.4.合作与探究(约5分钟)(1)你对二次函数概念的理解有了哪些新的认识?(2)出示例2:已知函数y=(a+1)+(a-2)x.①当a为何值时,此函数为二次函数?②当a为何值时,此函数为一次函数?解:①a=1.②a=0或a=-1.5.课堂小结(约5分钟)(1)到目前为止,我们学习了哪些函数?这些函数之间有什么联系?(2)二次函数的一般表达式是怎样的?对a、b、c有什么条件限制?(
4、3)谈谈你的收获和困惑.6.独立作业(10分钟)(1)必做题:习题22.1第1题.(2)选做题:习题22.1第2题.(3)备用题:当k为何值时,函数y=(k-1)+2kx-1①为二次函数;②为一次函数?22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质.2.经历探索二次函数y=ax2的图象与性质的过程,能运用二次函数y=ax2的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法.21cnjy.com3.通过数学学习活动,
5、体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴趣.教学重难点会画二次函数y=ax2的图象和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点;对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点.教学过程与方法知识点一:函数y=ax2图象的画法1.情境导入(约3分钟)导语一:回忆一次函数的图象、反比例函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?导语二:展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课.导语三:用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思
6、考其运动路线有何特征.怎样用数学规律来描述呢?2.自主学习(约10分钟)(1)认真阅读教材P29~P30,并操作(填表与画图).(2)思考:利用描点法画函数图象有哪些步骤?在第一步“ ”时,自变量x的取值需要注意什么?你怎样体会关键词“列表”、“描点”、“连线”、“平滑”?3.交流体会(约5分钟)[来源:学#科#网Z#X#X#K]二次函数y=ax2的图象是什么?二次函数y=ax2+bx+c的图象叫什么?抛物线的对称轴、顶点坐标、最高点、最低点有什么含义?知识点二:y=ax2的图象与性质4.合作与探
7、究(约10分钟)[来源:Z+xx+k.Com](1)画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2.(2)归纳与总结一般地,抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ,顶点是 (0,0) .当a>0时,抛物线的开口 向上 ,顶点是抛物线的最 低 点,a越大,抛物线的开口 越小 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 减小 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大 .当a<0时,抛物线的开口向 下 ,顶点是抛物线的最 高 点,a越大,抛物线的开口越 大 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 增大 ,在对称轴的右侧,y随x的增
8、大而 减小 . 5.课堂小结(约3分钟)谈谈收获与困惑或发现.6.独立作业(约9分钟)(1)必做题:习题22.1第3、4题(2)备用题:①二次函数y=x2,y=-x2,y=x2的图象在同一平面直角坐标系中的共同点是( D )A.开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共顶点②在同一平面直角坐标系中,同一水平线上开口最大的抛物线是( B )A.y=-x2
