2.1二次函数二次函数 教案2

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1、二次函数教学目标1、知识与能力：（1）探索并归纳二次函数的定义.（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系（3）能够利用尝试求值得的方法解决实际问题。如猜测增种多少棵橙子树可使橙子的总产量最多的问题。（4）引导学生自主探究，理解二次函数的意义，再此基础上再通过观察、归纳，并能正确进行计算。2、过程与方法：讨论探索法、自主探究3、情感、态度与价值观：培养学生的合作探究意识及良好的逻辑思维能力；学生在课堂中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验并从中体会函数的数学思想。重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难

2、点：经历探索二次例函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．教具:多媒体,直尺教学过程一．创设问题情境，引入新课大家还记得我们学过哪些函数吗?[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．[师]能说出这些函数的一般形式吗?[生]一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)正比例函数y＝kx(其中k是常数，且k≠0)．反比例函数y=(其中k是常数，且k≠0)．[师]从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．本节课我们将揭开其他类型函数神秘的面纱．二．探索新知(一)、由实际问题引入探索二次函数关系(投

3、影显示)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?试写出他们之间的函数关系式？(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．[师]请大家互相交流后回答．[生](1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数等．其中函数关系式有如下几个：(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子棵数Z=(x+10

4、0)（2）平均每棵树少结的橙子数P=5x个，(3)平均每棵树结的橙子数Q=(600-5x)个．(4)如果果园橙子的总产量为y个，则y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．（树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．）[师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中函数关系，（4）式中y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?[生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．但是从函数形式上看，它不同于正

5、比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2．(二)、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?[师]请大家发表自己的看法．[A生]在函数y=-5x2+100+60000中，因为一次项系数100大于二次项系数-5，因此当x越大时，y的值越大．[B生]我不同意他的观点．因为x2的增长速度比x的增长速度要快，因此-5x2的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．[师]大家说的都有道理，究竟是如何呢?我们不妨取一些特殊的数字验证一下．我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的

6、增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．x/棵1234567891011121314y/个请大家先填表，再猜测．[生]从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．[师]大家的猜想很有道理，这部分知识我们将要在后面的学习中专门进行

7、研究．（根据课堂时间灵活处理这部分知识，若时间不够可下节课处理）（三）、做一做(投影显示)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，[师]首先我们要回顾一下有关名词，本金．利息，本息时，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗?[生]本金是存入银行时的资金

8、，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)．[师]根据利息的公式，大家可以计算出一年后的本息和．[生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x)．[师]再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．[生]y＝100(1+x)