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1、课题2.1二次函数主备人夏忠晓课时教学目标知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。程序性目标：①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。教学重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、
2、b、c）是常数，且a≠0）的概念教学难点本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。教学媒体准备多媒体教学设计过程（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）疑点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：一、认知原件唤起与情境导入，我们知道，在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。教学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思
3、想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。（合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;所前初中九年级数学备课组第6页2006学年第一学期(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·）该情景问题的设计，可以设想到问题的背
4、景涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。（上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）再以(3)、(1)所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学
5、脉络上更具：连贯性、简洁性。（例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0）。二、教学中教师引导学生去“做一做”、“练一练”，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。（做一做:1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2；⑵y=-；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；课内练习:2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1
6、⑵y=-3x2+7x-12⑶y=2x(1-x)我们把形如y=ax2²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?）课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。教师在教学中借助：⑴整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。⑵四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值
7、范围的讨论。（例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，所前初中九年级数学备课组第6页2006学年第一学期求:⑴y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;⑵当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.试一试:3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当
