2.1 二次函数

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1、第二章二次函数2.1二次函数函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新喷泉(1)源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(

2、1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x）在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x……67891011121314……y…………60420604556048060495605006049560

3、4806045560420y=-5x²+100x+60000想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x²+200x+100情景1：y=-5x²+100x+60000情景2：y=100x²+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c

4、(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________,v是a的______函数,其中二次项系数为：________一次项系数为：_______常数项为：________(2)当a=2时，v=_________a5二次50020【例3】某

5、商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,化为一般式为：__________________,Y是x的__________函数。二次应用练习考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数CB1.考查二次函数定义:考查二次函数定义3.如果函数y=+kx+1是二次函数,

6、则k的值是______变式训练如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是______0或30①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。1.考查二次函数定义①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借

7、用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）用含有x代数式分别表示：BC_____AD_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXEX解：过点A作AD⊥BC,依题意得,利用等量关系列函数式1.考查二次函数定义能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AMNBCx101.定义