二次函数2.1学案

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1、2.1二次函数【学习目标】1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数.3.会用待定系数法求二次函数的解析式4.确定实际问题中二次函数的关系式.【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如的函数是一次函数，当时，它是函数；形如的函数是反比例函数。二、自主学习：1.请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x

2、之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径x（cm)的函数关系式为。(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元,那么与之间的函数关系式为.(3)如图课本P26图2-1，拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2),那么与之间的函数关系式为.2.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？3.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数

3、。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．44.合作交流：（1）二次项系数为什么不等于0？答：。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答：.5.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项6.做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）7、例题示范，了解规律例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解

4、析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。42.2二次函数的图像（1）【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．观察并归纳二次函数y＝ax2的性质，并能灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函

5、数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2…（3）…（2）（1）在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；

6、②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④抛物线与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．解：列表：4x…－4－3－2－101234………x…－2-1.5－1-0.500.511.52………（4）归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对

7、称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线，，的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数，，的图象．三、合作交流：观察图4的二次函数图像归纳：抛物线的性质：图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值＞0当x＝____时，y有最_______值，是____

8、__．＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而；在对称轴的右侧，即0时随的增大而。3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：.由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。4．当＞0时，越大，抛物线的开口越________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________