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1、课题2．1二次函数课型新课教学目标:①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点:理解二次函数＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，a≠0）的概念教学难点:理解二次函数＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念教学过程设计（合作学习:）一、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后
2、银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·）该情景问题的设计，可以设想到问题的背景涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。（上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y
3、=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）再以(3)、(1)所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。（例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0）。二、教学中教师
4、引导学生去“做一做”、“练一练”，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。（做一做:1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2；⑵y=-；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；课内练习:2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1⑵y=-3x2+7x-12⑶y=2x(1-x)我们把形如y=ax2²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfu
5、ncion),注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?）课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。教师在教学中借助：⑴整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。⑵四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值范围的讨论。（例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)
6、·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:⑴y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;⑵当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.试一试:3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?）教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信
7、息，并由此进行预测和推理。发展概括分析解次问题的能力。（知识拓展：心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？）多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长
8、对学生信心等非智力因素的干扰，体现了人文课堂、和谐课堂的要求。课堂小结归纳小结、反思、拓展：引导学生进行知识归纳、总结：在学习了一次函数、反比例函数基础上，学习二次函数有助于进一步领会函数的思想，同时学习完这三种具体函数后，有助于理解函数这一抽象概念。（想一想:函数y=ax2+bx+c(其
