优秀教案34函数模型应用实例(1)

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1、3.2.2函数模型的应用实例(1)教材分析函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，本小节教材共有4个例题作为示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习.在这4个例题中，分别介绍了分段函数、指数函数、幂函数的应用.本小节分两个教学课时，本节课是第1课时.我以教材例3和例4为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此，本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解分段函数及指数函数模型来解决简单的数学问题.教学目标重点:分段函数和指数函数模型的简单

2、应用.难点：根据确定的函数模型分析和解决实际问题．知识点：函数模型的应用实例.能力点：培养学生的读图能力，将实际问题转化为数学问题的能力，并将数学问题转译回实际问题，发展学生提出问题、分析问题的能力.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：怎样根据已有的数学模型分析解决实际问题.考试点：利用图表信息解决实际问题是高考的热点，与人们生活息息相关的实际问题是考试重点.易错易混点：根据实际问题确定数学模型的定义域.拓展点：如何根据实际问题抽象出数学模型.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一

3、、引入新课大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？【师生活动】师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35=12；鸡数就是：35－12=23。

4、激发学生学习兴趣，增强其求知欲望．生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题．【设计意图】根据实际问题激发学生学习的学习兴趣，增强其求知的欲望．【设计说明】由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，根据已经有的或者建立数学模型来解决实际问题是这节课的关键.二、探究新知例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如图1所示.（1）求出图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；7（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立行驶这段路程时汽车里程

5、表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象.教师引导学生阅读例3，你能理解汽车的行驶规律吗？师生：教师引导学生阅读例3，尤其是速度与时间的关系图像，获得尽可能多的信息与同学交流.汽车的形式规律以解析式表达如下：师生：阴影部分面积为五个小矩形的面积之和，那么只要知道求其中一个矩形的面积并知道其实际意义，就能解决整个问题.因此，引导学生对第一个矩形进行分析，让学生说出它的长度、宽度各是多少？其实际意义分别是什么？根据“矩形面积＝长×宽＝速率×时间＝路程”，学生就能很快说出第一个矩形的面积及其实际意义，整个问题也就迎刃而解了.师生：

6、由于“汽车里程表读数s＝2004＋汽车行驶路程”，而汽车行驶的路程＝速率×时间，分析v与t的图象，得v是t的分段函数，从而s是t的分段函数.求这个分段函数的解析式，关键是求出前两段的函数解析式.其中求第二段函数解析式是难点.由第一问可知“路程”的几何意义为“图形的面积”，于是可以将求路程转化为求图形的面积.设置多媒体动画重点分析：t在0至2小时内变化时，s与t的函数解析式变化，使得有效突破难点.然后让学生自主完成整个题目的解答，并利用实物投影仪展示学生的解答过程，师生共同点评，得出下列结论： 解：(1)阴影部分的面积为. 阴影部分的面积表示汽车

7、在这5小时内行驶的路程为.  (2)据与的关系图，有即这个函数的图象如图2所示. 7[设计意图]通过本例的教学，让学生体会建立分段函数模型的思维过程，培养学生读图、识图、解图、画图的能力，渗透数形结合、分类整合的数学思想，养成自主探究与合作交流相结合的学习习惯．本题的意图是让学生用函数模型刻画实际问题.例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.下表是年我国的人口数据

8、资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人5519656300574825879660266