函数模型的应用实例(1)

《函数模型的应用实例(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.2函数模型的应用实例（1）孝感高级中学李勇刚一、内容和内容解析：（1）内容：本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教版A版第三章3.2.2函数模型的应用实例．本节通过一些实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．（2）内容解析：本节内容分为三个层次：一是利用已知函数模型解决、解释实际问题，如教材的例3、例4；二是通过建立“确定性”函数模型解决问题，如教材的例5；三是根据已

2、知数据拟合函数解决问题，如例6．通过不同的实例，让学生感受到函数的广泛应用，并初步体验建立函数模型解决问题的过程与方法．对函数概念本质的理解是贯穿必修课程第一模块的一个重要任务．对函数概念本质的理解，并非一次就可以实现，它需要一个螺旋上升循序渐进的过程．本节在前面章节的基础上进一步通过解决实际问题，逐步加深对函数概念本质的理解，从而实现由具体到抽象再到具体的认识过程，并且在这一过程中培养学生用函数思想描述，现实世界变化规律的数学思想，让学生认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，使学生从更高的层面认识函数与实

3、际问题的关系．本节课利用已知函数模型解决实际问题，让学生体会函数模型在现实世界的广泛应用，使学生初步形成用函数刻画现实世界变化规律的数学思想．本节课教学的重点应放在让学生了解函数模型的广泛应用上．二、目标和目标解析（1）通过实例一（课本例3）理解一次函数、分段函数的应用，初步体会用函数描述实际问题的思想方法．（2）通过实例的探究，提高读图能力，体验函数图象作为函数的一种表现形式在解决实际问题中发挥的重要作用．（3）利用实例二（课本例4）体会函数模型的广泛应用．让学生经历用数学方法解决实际问题的过程，初步感受建立函数模

4、型解决问题的过程与方法．学会对给定的函数模型进行简单的分析评价．（4）通过探究，体会数学在现实世界的应用价值，培养学生树立“数学是有用的”，“数学无处不在”的思想意识．三、教学问题诊断分析学生在前一节探究几类不同增长的函数模型时，已初步接触应用函数解决实际问题．本节课要在此基础上逐步培养学生主动将实际问题转化成数学问题，利用函数思想解决实际问题的意识，使学生初步了解函数模型解决问题的过程和方法．5实例1（课本例3）是学生很熟悉的行程问题，学生容易在思维上认识为一般的应用题，探究中可适当的作一些点评，然后通过学生的反思

5、，使学生从更高的角度来认识这个问题，体会到函数就存在于熟悉的问题中．实例2（课本例4）是学生并不陌生的人口问题．通过这个问题让学生感初步感受到函数模型的广泛应用上，可通过情景设置，引导学生自然的感受数学建模的过程和方法，但又要防止在建模这一环节上做过多要求．这里可让学生做一定的尝试，激发学生兴趣，但不要求建立具体模型．总的来说，在教学过程中应始终围绕既定的目标进行，控制好问题难度，加强师生互动，把机会给学生，让学生在实践中体验函数模型在现实世界中的广泛应用．四、教学支持条件分析：教学过程中以自主探究和尝试、互动式讨论

6、为主，辅以信息技术工具如多媒体、计算器，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环绕和有力的学习工具．五、教学过程设计（1）创设情景，揭示课题函数是描述事物运动规律的数学模型．我们已经认识了一次函数﹑二次函数﹑指数函数等等，它们都与现实世界有着紧密的联系．这节课将通过两个实际问题来领略函数模型在现实生活中的广泛应用．（2）实例尝试，探求新知实例1：2008年5月12日发生了汶川大地震．一方有难，八方支援，全国人民万众一心，纷纷向灾区伸出援助之手．一辆辆满载赈灾物资的货车驶向灾区．一辆满载赈灾物资的货车，由于道路损坏情况不

7、同，在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.：问题1：你能根据这个函数图象说说这辆赈灾车速率与时间的实际行驶情况吗？问题2：你能得到图中阴影部分的面积吗？问题3：这块阴影部分的面积是否也具有实际意义呢？设计意图：通过用熟悉的函数刻画实际问题，激发学生兴趣．初步感受函数实际问题的联系．问题4：类似地，赈灾车在前1个小时行驶的路是多少？前2个小时？前3个小时？前半个小时呢？设计意图：通过问题串的形式让学生明确对于任意给定的时间都唯一的对应着一段路程．问题5：对于任意给定的时间都唯一的对应着一段路程，这让我们联系到哪一

8、个数学概念呢？设计意图：启发学生如何用数学思想来思考实际问题，进一步巩固函数概念，并为建立里程表读函数与时间的函数关系作基础．5问题6：你能根据此图建立里程表读数与时间的函数解析式吗？学生写出解析式后，引导学生进一步画出图象．问题7：你能根据读数与时间的函数关系解决下面两个实际问题吗？设计意图：让学生体会运动数学知识解决实际问题的完整过程，提高