3.2.2 函数模型的应用实例（1）.doc

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1、3.2.2函数模型的应用实例（1）班级：姓名：组别：一、教学目标1．知识与技能：初步掌握一次函数（分段函数）、二次函数和指数函数的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.二、教学重点、难点分段函数和指数函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.三、教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.四、教学过程（一）复习引入一次函数的解析式及图象与性质：二次函数的解析式及图象与性质：指数

2、函数的解析式及图像与性质：.例1：某列火车从北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.方法归纳：1．读题，找关键点；2．抽象成数学模型；3．求出数学模型的解；例2：某旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？（二）新课导学【典型例题】例1

3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式训练：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口

4、增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份1950195119521953195419551956195719581959人数551965630057482587966026661456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具

5、体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？[来源:Z*xx*k.Com]小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.【合作探究】练习1.某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款

6、16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？www.xkb1.com练习2.在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？【当堂检测】1.按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得

7、利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5C.5(1+0.02)-52.x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（）.A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3.A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.A.2月B.3月C.4月D.5月4.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4），则

8、从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.【课后练习】1、某游艺场每天的