34函数的应用(Ⅱ)习题课教案

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1、习题课【学习要求】1・进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题；2•提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力.试一试：双基题目.基础更牢固1•某商店岀售A.B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是(A•多赚约6兀B•少赚约6元C.多赚约2元D•盈利相同解析:设A、B两种商品的原价为a、b,则a(l+20%)2=b(l-20%)2=23=>a=23x253

2、623x2516;a+b—46=6(元).2•某地区植被破坏.土地沙化越来越严重撮近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷.0.4万公顷和0.76万公顷侧下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为尹似的是()A.y=0.2xB・y="j^(x2+2x)C・D・y=0・2+logi6X2X解析：将(1,0.2),(2,04),(3,0.76)-与x=1,2,3时，选项A、B、C、D中得到的y值做比较,尸応的y值比较接近故选C.3•国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按

3、超过800元部分的14%纳税;超违4000元的按全部稿哪的11%纳税•已知某人出憋一本书,共纳税420乎则这个人应得稿费(扣税前)()A.2800元B.3000元C・3800元D.3818元.04000.••0解析：设扣税前应得稿费为X元，则应纳税额为分段函数,由题意，得y=jx-800X14%」1%・X如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4000元之间，/.(x—800)x14%=420,・・・x=3800.4•某种病毒经30分钟繁殖

4、为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=』(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数)，则k=，经过5小时］1个病毒能繁殖为个.解析：当t=0.5吋,y=2,A2=c?,Ak=21n2,.y=c2tln2,当t=5时，.•.y=c10,n2=2,0=1024.研一研：题型解法、解题更高效题型一二次函数模型的应用例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024

5、0请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元,在此情况下的日均销售量为:480-40(x-1)=520—40x(桶).由于x>0,所以520-40x>0,即0VxV13・y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0

6、量问题等•构建二次函数模型，利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题•利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.跟踪训练1某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高？解：设客房口租金每间提高2x元,则每天客房出租数为300-1Ox,由x>0,且300—10x>0,得0

7、房租金总收入y元，则y=(20+2x)(300—10x)=—20(x—10)2+8000(0

8、.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0・8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重