新人教b版必修1高中数学《34函数的应用(ⅱ)》教案

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1、《3・4函数的应用II》教学设计1•知识目标：能够运用指数函数，对数函数、幕函数的性质解决某些简单的实际问题.2•教学重点、难点：重点：培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。难点：根据实际问题建立相应的数学模型3•教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法4.教学过程：一.创设情景，设置问题:数学来自生活，又应用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识,问：首先请同学们观看课件中动画，你们想到物理上的哪个著名实验呢？问：伽利略在挑战亚里斯多德成功后是怎样精确定量的描述这一事实呢？我们这节课要学习的内容就是如何利用数学模型解决实际

2、问题。引：首先请同学们观看一段世界人口增长视频。问：我国人口增长情况如何？问：未来人口数量是怎样预测岀来的呢？二.例题讲解：例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿？首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为12%,利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？请同学们以分组讨论的形式完成下面表格，注意发现规律并从中抽象岀数学模型。年份经过年数人口总数(单位：亿)1995019961199721998319994X经过年数x与人口总数y之间的函数关系式为：附：

3、常用数据lgl・0125=0.005395lg6".778151lg7“0.845098201.0125«1.282037总结：这样我们就共同完成了利用数学模型解决实际问题的第一步，将实际问题转化成数学模型。(l+0.0125)x=—接下来的计算过程屮12成了为计算上的难点，注意提醒学生换底公式的应用。解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得12x(1+0.0125/=1414即(1+0'0125)x^两边取对数，得xlg1.012T=lgl4-lg12lgl.0125答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。提问：你能否利用例1中的数学

4、模型预测岀2015年的中国人口总数？通过预测数据和实际数据的差别，让同学们体会解决实际问题不能死板的抱住数学模型，要充分考虑到外在因素对结果的影响，才能使结果更加精确。引：请同学们欣赏一段马王堆汉墓出土文物展示。问：考古学家是如何鉴定岀土文物年代的呢？先请同学们完成下面表格:经过年数剩余放射性元素的质量（单位：克）01234t经过年数t与剩余放射性元素的质量3之间的函数关系式为：附:常用数据lg5”0.698970lg9=0.954243解：1）因为最初的质量为500克，经过1年,0=500（1—10%）=500x0.9】.经过2年，^=500x0

5、.92.由此推出，经过t年，^=500x0.92）由题意知，500x0-9t=250>即0.9,=0.5两边取对数，得lg0.9l=lg0.5即tig0.9=1§0.5+^0-5“t=ftj6.6所以9这种放射性元素的半衰期约为6.6年。最后让学生板书解题过程，教师再一次强调解题步骤。三，课后练习1・有一种储蓄按复利计算利息,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你存入本金1000元，每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？（注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利

6、息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。）分析：已知本金为a元，让学生逐步说出各期后的本利和。一期后的本利和为：y!=a+axr=a(l+r)二期后的本利和为：y2=a(l4-r)+a(l+r)r=a(l+r)2三期后的本利和为：y3=a0+r)3x期后的本利和为：汁吐1+厅将a=1000,r=2.25%,x=5>代入上式得y=lOOOx（1+2.25%）5=1000x1.02255«1117.68（元）让学牛以分组讨论的形式完成，让同学们感知数学在经济中的应用，并让同学们从数学模型中体会到“真爱牛命，远离高利贷。”附:常用数据1・02255

7、^1.1176782•某城市现有人口100万，若20年后该城市人口总数为120万，请问这个城市人口的年自然增长率x的值是多少？（只需列出关系式不用计算）得到数学模型和例1中比较，让同学们体会幕函数的应用。三.课后作业假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：一.每天回报40元二.第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多10元；三•第一天冋报0.4元，以后每天的冋报比前一天翻一番.请问：你会选择哪种投资方案？目的是让同学们学以致用。四.课后小结指数函数、对数函数、幕函数在社会学、经济学和和物理学等领域屮有着广泛的应

8、用。五.解决实际问题的步骤：实际问题（读懂问题、抽象概括）一建立数学模型（演算、推理）一数学模型的解（还原说明）一实际问题