2018-2019学年高中数学34函数的应用Ⅱ练习新人教B版必修1

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1、3.4函数的应用(II)课时作业•素养达成【选题明细表】知识点、方法题号幕函数模型2,5指数函数模型3,4,7,&9,10,11对数函数模型1,6協基础巩固1.(2018•福建亍徳期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费Xi和年销售量Yi(i=l,2,…,6)进行整理，得数据如下表所示，根据表中数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(B)X1.002.003.004.005.006.00y1.652.2

2、02.602.762.903.10(A)y二0.5(x+1)(B)y=log：Jx+l.5(C)y=2x-l(D)y二解析:将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B.2.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降低20%,结果都以23.04元岀售，此时厂家同时出售A,B产品各一件，盈亏情况为(B)(A)不亏不赚(B)亏5.92元(C)赚5.92元(D)赚28.96元解析:设A产品成本为a元,B产品成本为b元，

3、(a(l+20%)2=23.04,由题意得4(1-20%)2=23.04.解得沪16,b=36.若厂家同时出售A,B两种产品，可赚23.04X2-(16+36)=-5.92元即亏5.92元，故选B.3.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原來的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(D)解析：由题意知,尸（1+10.4%）；故属于指数函数，且递增.2.（2018•河北张家口月考）某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y=0.3X2x_2+10（0

4、

5、-xt,其中u。，入是正常数.经检测，当t=2时，u二0.90U。,则当稳定系数降为0.5Ouo时，该种汽车的使用年数为（D）（结果精确到1,参考数据：lg25.3010,lg3^0.4771）⑷10年（B）ll年（012年（D）13年1解析：由0.90uo=Po（eX）2,W丽,于是0.50口°（eJS2二（、硕）：两边取常用—2lg2-0.6020对数，lg2二o.90,解得t=2®3-1二-0.0458^13,故选D.4.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧X量X之间

6、满足函数关系V=alog210.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为25m/s时,耗氧量达到个单位.解析：由题，令x二40,v二10,得10=alog24,所以a=5.v二25m/s时，25二51og2】°,解得x二320.答案:320⑮能力提升2.—个容器装有细沙acni［细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae'bl（cm3）,经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器屮的沙子只有开始时的八分z—.111ln2l

7、n2——————_解析:依题意有ae8b=2a,即0恥二2,两边取对数得-8b=ln^=~in2,所以b二*，所以y二—吆1一憎1竺当容器中只有开始时的八分之一，则有8二8弘所以£8=8,两边取对数得一8t=ln18=-31n2,所以t=24,所以再经过的时间为24-8=16inin.答案：163.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁酋规律为y=ekt（其屮k为常数,t表示吋I'可，单位：小吋，y表示病毒个数），则k=，经过5小吋，1个病毒能繁殖为个.解析：当t=0.5时，y二2,所以2二/,所以k=2

8、1n2,所以y=e2tIn2,当t二5时,y=e10,n2=210=l024.答案：21n210244.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（nd与时间t（月）的关系y=a有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2;②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4nF蔓延到12代需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的而积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2,3m2,6