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1、§3.4二次函数班级姓名学习目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数图彖与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练抛物线的平移。2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。3、掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。学习过程:【预习案】问题导学1.二次函数y=-2(x-D2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(—1,3)C・(1,-3)D.(-1,-3)2.下列函数是二
2、次函数的是()A.y=2x+lB.y=-2x+lC.y=x24-2D.y=gx-23.将二次函数y〜?一2x+3化为y=(x—胖+k的形式结果为()A.y=(x+l)2+4B.y=(x-l)2+4C.y=(x+l)2+2D.y=(x-l)2+24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点的个数是5.二次函数y二扌+1的图象的顶点坐标是.6.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.7.在平面直角坐标系屮，把抛物线y=-
3、x2+l向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式
4、是二.整理知识点：1、二次函数的概念：形如y=or2+bx+c(o工0)的函数.2、抛物线y=处2+加+«。工0)的顶点坐标是(丄4ac_b「对称轴是直线无二一_L.2a4a2a3、当a>0时抛物线的开口向上；当a<0时抛物线的开口向下.制越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越人.问相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.4、a>b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0,C).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(aH0)(2)顶
5、点式：y二a(x-h)2+£(3)交点式：y=a(x-x{)(x-x2)f抛物线与x轴的交点坐标是(坷,0)和(x2,0).6、抛物线的平移规律：从j=ax2到)心久兀一力尸+比，抓住顶点从(0,0倒(h,k).7、(1)当b2-4cic>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(«0)有两个实数根Xj,x2,抛物线y=ax24-Z?x+c(aH0)与x轴的交点坐标是A(兀］,0)和B(x2,0)o⑵当b2-4ac=0一元二次方程ax?+/zx+c=0(gH0)有两个相等的实数根(或说一个AA根)册=兀2=，抛物线y=做？+bx+c(a工0)的顶
6、点在x轴上，其坐标是(,0).2a2a⑶当b2-Aac<0时，一元二次方程qF+加+c=0(gh0)没有实数根，抛物线y=ax2+加+c(aH0)与x轴没有交点.反思1：思考问题时我常把哪些知识混淆？还冇哪些概念到现在还模糊不清？反思2：解题过程中我存在怎样的计算错误？【探究案】三、例题学习典型例题：例1、已知抛物线y二ax'+bx+c图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点，求抛物线的解析式。变式一、已知抛物线图象的顶点(2,3),且经过点(3,1)求抛物线的解析式。变式二、已知抛物线y=mx2+3mx-4m(m>0)与x轴交于A、B
7、两点,与轴交于C点,且AB二BC,求此抛物线的解析式。变式三、抛物线y=—^bx+c与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C,I1OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式；(2)作RtAOBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q,使得ABEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。例二.如图，隧道的截面由抛物线ADE和矩形ABCD构成，矩形长BC为8米，宽AB为2米。以BC所在的直线为X轴，线段BC的屮垂线为Y轴，建立平面直角坐标系，Y轴是抛物线的对称轴，顶点E到
8、坐标原点的O的距离为6米。(1)求抛物线解析式。(2)—辆货运卡车高4.5米，宽2.4米，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4米的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？例三、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第兀档次的产品一天的总利润为y元(其屮x为正整数，且1仝10),求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.变
9、式一、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活吋间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持
