《二次函数》学案

《《二次函数》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二章二次函数§2.1建立二次函数模型一、自学导航：1.定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为，它的一般形式是，其中（）。2.二次函数定义中要求，那么和是否可以为零呢？若，则解析式为＝。若，则解析式为＝。若，则解析式为＝。以上三种形式都是二次函数的特殊形式。二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。例1.为何值时是二次函数。问题二：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。例2.某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为，预计今年与去年相比年增长率仍为，今年的总产值为元。（1）求与的函数关系式；（

2、2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率应为多少？三、综合运用：1．下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．D．2．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环面积为ycm2，则y与之间的函数关系式为（）A．B．C．D．3．函数是二次函数，那么m的值是（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣24.二次函数的函数值是8，那么对应的的值是()。A.3　　　B.5　　　C.－3和5　　D.3和－55．下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？⑴．⑵．⑶．⑷．⑸．⑹．6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面

3、积S（cm2）与矩形一边长（cm）之间的函数关系式。7．已知：直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，试求它的面积（cm2）与斜边（cm)之间的函数关系式。8．边长为15cm的正方形贴片，中间剪去一个边长为cm的小正方形铁片，试求剩下的四方框铁片的面积ycm2与cm之间的函数关系式。9．已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，CD⊥AB，若AD＝，AC＝，试求y与之间的函数关系式。并说出自变量的取值范围。10．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。⑴．当它的一条直角边为4.5cm，时，求这个直角三角形的面积。⑵．设这个直角

4、三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式。§2.2二次函数的图象与性质（1）一、自学导航：二次函数的图象叫做。该图象的对称轴是，图象的顶点坐标是，当＞0时，开口向，当＜0时，开口向。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象，问题二：会利用的图象探究它的有关性质。例1.二次函数的有关性质：对称轴是；对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；当。例2.二次函数的有关性质：对称轴是；对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴

5、左边的部分，函数值随自变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；当。三、综合运用：1．抛物线的顶点坐标是（）。A．（，0）B．（0，0）C．（0，）D．（，）2．关于抛物线的图象特征，说法不正确的是（）。A．开口向上B．对称轴是直线x＝0，C．顶点坐标是（0，2）；D．和y轴的交点坐标是（0，0）3．二次函数的图象开口向上，则的取值范围是。4．二次函数，当x＝时，y的最值是。5．二次函数的图象上，抛物线在对称轴的右边部分，函数值随着自变量取值的增大而；在对称轴的左边部分，函数值随着自变量取值的增大而。6．在同一坐标系中画出和的图

6、象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。§2.2二次函数的图象与性质（2）一、自学导航：二次函数的图象叫做。该图象的对称轴是，图象的顶点坐标是，当＞0时，开口向，当＜0时，开口向。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象，问题二：会利用的图象探究它的有关性质。例1.二次函数的有关性质：对称轴是；对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；当。例2.二次函数的有关性质：对称轴是；对称轴与图象的交点是；图象的开口向；图象在对称轴左边的部分，函数值随自

7、变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；当。三、综合运用：1．将抛物线向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．二次函数，若，那么它的图象一定经过的点是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）3．抛物线，，，它们的共同特征是（）A．都是关于y轴对称B．都是y随的增大而增大C．都是开口方向向上D．都有最大值4．二次函数的图象开口向，对称轴是，对称轴与图象的交点坐标是。5．二次函数的图象开口向，对称轴是，对称轴与图象的交点坐标是。6．探究：抛物线是由抛物线向平移个单位而形成的。7．

8、二次函数的图象中，当时，y有最值等于。8．函数的图象经过点（1，2），则的值为________。9．在同一坐标系中画出的图