二次函数(学案)

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1、二次函数（学案）一、课前小练1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.2.【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.3.【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）A.B.C.D.4.【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是______5.【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________.二、课中考点全掌握考点1二次函数解析式的求法1.已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(

2、x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．2.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________3.若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图像截得的线段长为4，则函数f(x)的解析式为__________．4.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时？不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上

3、恒成立．第3页共3页鄧學棟上傳35.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋a的对称轴为x＝，且方程f(x)－(7x＋a)＝0有两个相等的实数根．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[1,3]上的值域；(3)是否存在实数m(m＞0)？使f(x)的定义域为[m,3]，值域为[1,3m]若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．新题变式探究变式一已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.(1)求f(x)解析式；(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式．[来源:学科网]变式二设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象

4、是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分．求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；写出函数f(x)的值域．考点2二次函数的图象与性质的应用1.设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上有最小值g(t)．[来源:学.科.网](1)求g(t)的解析式；(2)作出g(t)的图象，并求出其最值．2.“a≤0”是“函数f(x)＝

5、(ax－1)x

6、在区间(0，＋∞)内单调递增”的________条件3.函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为_______4.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)与零的大小关系为______

7、_【2-1】已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_______新题变式探究变式一已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；[来源:学科网ZXXK](2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

8、x

9、)的单调区间．变式二已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数．考点3二次函数的综合应用1.函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R

10、时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；第3页共3页鄧學棟上傳3(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．2.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.3.若函数f(x)＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是________.4.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)

11、x

12、＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是________.5.方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是__________．新题变式探究变式一若二次函数f(x)＝ax

13、2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．变式二已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求