【苏教版】2017年必修1《2.2.1函数的单调性》课后导练含解析.doc

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1、课后导练基础达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-

2、x

3、解析：B答案中y=x2+1为二次函数，抛物线开口向上，以y轴为对称轴，所以y=x2+1在(0,2)上单调递增，故选B.答案：B2.下列结论正确的是（）A.函数y=kx(k为常数，k<0)在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=在定义域内为减函数D.y=在（-∞,0）上为减函数解析：y=kx的图象是直线，当k<0时，y随x增大而减小；y=x2在（-∞，0）上递减，在（0，

4、+∞）上递增；y=在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减，故选D.答案：D3.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈（-2，+∞）时是增函数，当x∈(-∞,-2)时是减函数，则f(1)等于()A.-3B.13C.7D.由m而决定的常数解析：由题意知，二次函数的对称轴x=-2,∴=-2,m=-8.∴f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=2×12+8×1+3=13，故选B.答案：B4.设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有()A.a≥B.a≤C.a>-D.a<解析：由题意知2a

5、-1<0，∴a<,选D.答案：D.5.下列四个n的取值中，使函数y=xn的图象过原点，且在其定义域R上是增函数的是()A.-2B.-1C.1D.2解析：当n=-2时，y=，不过原点；当n=-1时，y=，同样不过原点；当n=2时，y=x2过原点.但它在（-∞,0)上递增，在（0，+∞）上递减，故选C.答案：C6.已知函数y=f(x)的图象如下图所示，写出函数的单调区间____________.解析：由图象可以看到：y=f(x)在（-∞，-1）和［0，1）上递减；在［-1,0)和［1，+∞）上递增.答案

6、：递增区间为［-1,0］，［1，+∞］；递减区间为（-∞,-1）［0，1］7.已知函数f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，那么f(a2-a+1)与f()的大小关系是______.解析：先比较a2-a+1与的大小，a2-a+1=a2-a++=(a-)2+≥，因f(x)在区间（0,+∞）上是减函数，∴f(a2-a+1)≤f().答案：f(a2-a+1)≤f()8.判断f(x)=(x≥1)的单调性.解析：设1≤x11,∴1-x1x2<0,又x1-x2<

7、0,(1+x12)(1+x22)>0,∴>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)在［1，+∞)上是减函数.9.设函数f(x)在（0，+∞)上是减函数，且有f(2a2+a+1)0,3a2-2a+1>0,所以当f(2a2+a+1)3a2-2a+1,∴a2-3a<0.∴0

8、0

9、g(x)=在区间［1,2］上都是减函数，求a的取值范围.解析：∵f(x)的对称轴为x=a且开口向下，∴a≤1.又∵g(x)=在［1,2］上为减函数，∴a>0.∴a∈(0,1］.综合训练11.已知函数f(x)在区间［a,b］上单调且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)=0在区间［a,b］内（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根解析：因f(x)在［a,b］上单调，又f(a)与f(b)异号，故函数f(x)的图象在［a,b］上与x轴必有交点，且交点唯一，故选D.答案：D12.已

10、知f(x)在(-∞，+∞)内是减函数，a,b∈R,a+b≤0，则有（）A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)解析：a+b≤0,∴a≤-b,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).答案：D13.函数y=-的单调递增区间是_________，单调递减区间是__________.解析：首先考虑使函数有意义的x的值，

11、-x2-x+6≥0得-3≤x≤2，∴由对称轴是x=-，得到f(x)=-x2-x+6在x∈［-3，-］时，函数递增；x∈［-,2］时，函数递减.答案：［-3,-］［-,2］14.有下列四个命题①函数y=2x2+x+1在(0,＋∞)上不是增函数；②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数；③函数y=-的单调增区间为［-2,+∞)；④已知f(x)在R上为增函数，若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是___________