苏教版高一数学必修1课后训练：2.2.1函数的单调性_含解析.doc

《苏教版高一数学必修1课后训练：2.2.1函数的单调性_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后训练千里之行始于足下1．下列函数为单调增函数的序号是________．①（x>0）；②；③；④.2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是________，最小值是________．3．下列命题正确的序号是________．①定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x1，x2∈（a，b），使得x1

2、区间I1上是单调增函数，在区间I2上也是单调增函数，则f（x）在I1∪I2上也一定是单调增函数．④若f（x）在区间I上单调递增，g（x）在区间I上单调递减，则f（x）－g（x）在区间I上单调递增．4．已知函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象如图：则函数y＝f（x）的单调增区间是________；函数y＝g（x）的单调减区间是________．5．小军遇到这样一道题目：写出满足在（－∞，0）上递减，在[0，＋∞）上递增，且有最小值为2的两个函数．请你帮小军写出满足条件的两个函数表达式：_________________

3、_______________.6．有下列四个命题：①函数y＝2x2＋x＋1在（0，＋∞）上不是单调增函数；②函数在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是单调减函数；③函数的单调增区间是（－∞，＋∞）；④已知f（x）在R上为单调增函数，若a＋b>0，则有f（a）＋f（b）>f（－a）＋f（－b）．其中正确命题的序号是________．7．已知函数f（x）＝x2＋2（1－2a）x＋6在（－∞，－1）上是单调减函数．（1）求f（2）的取值范围；（2）比较f（2a－1）与f（0）的大小．8．已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈

4、[－5,5]．（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5,5]上是单调函数．百尺竿头更进一步　已知函数，问此函数在区间[2,6]上是否存在最大值和最小值？若存在，请求之，若不存在，请说明理由．参考答案与解析千里之行1．④　解析：在（0，＋∞）上是单调减函数在[0，＋∞）上是单调减函数，.在（0，＋∞）上也是单调减函数，在[0，＋∞）上为单调增函数．2．　　解析：函数的对称轴为，且开口向上，所以单调减区间为．，∴当时，.所以函数的最小值为.3．④　解析：由单调增

5、函数的定义，知x1，x2必须是区间（a，b）上的任意两个值且x1g（x2），∴－g（x2）>－g（x1），∴f（x2）－g（x2）>f（x1）－g（x1），故f（x）－g（x）在I上单调递增，∴④正确．4．（－∞，－2]，[0，＋∞）　（－∞，0]，（0，＋∞）5．y

6、＝x2＋2或y＝

7、x

8、＋2　解析：这是一个开放性题，答案不惟一，可以是y＝ax2＋2，y＝a

9、x

10、＋2（a>0）．6．④　解析：①因为函数在上为单调增函数，所以在（0，＋∞）上也是单调增函数，故①错．②函数在区间（－∞，－1）和（－1，＋∞）上各自是单调减函数，但不能说函数在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上为单调减函数，因为当取x1＝－2，x2＝0时，x1

11、函数，又a＋b>0，∴有a>－b，或b>－a，则有f（a）>f（－b），或f（b）>f（－a）．两式相加得f（a）＋f（b）>f（－a）＋f（－b），故④正确．7．解：（1）∵二次函数f（x）＝x2＋2（1－2a）x＋6的图象的对称轴为x＝2a－1，且开口向上，∴此函数在区间（－∞，2a－1]上是单调减函数．若使f（x）在（－∞，－1）上为单调减函数，其对称轴x＝2a－1必须在x＝－1的右侧或与其重合，即－1≤2a－1，∴a≥0.∴f（2）＝22＋2（1－2a）×2＋6＝－8a＋14≤14，即f（2）∈（－∞，14]．（

12、2）∵当x＝2a－1时，二次函数f（x）取得最小值，∴f（2a－1）≤f（0）．8．解：（1）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈[－5,5]．∵f（x）的对称轴为x＝1，∴当x＝1时f（x）取得最小值为1；当x＝－5时，f（x）取得最大值，且f（x）max＝f（－5）＝37.（2）f（x）