【苏教版】2017年必修1《2.2.3函数的奇偶性》课后导练含解析.doc

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1、课后导练基础达标1.下列判断中正确的是（）A.f(x)=()2是偶函数B.f(x)=（）3是奇函数C.f(x)=x2-1在［-5，3］上是偶函数D.f(x)=是偶函数解析：A、B、C中函数的定义域都不关于原点对称，故选D.答案：D2.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交.反例：y=x0，故①错误，③正确.奇函数的图象关于原点对称，但

2、不一定经过原点.反例：y=x-1,故②错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必x∈R.反例：f(x)=+，其定义域为{-1,1}，故④错误.∴选A.答案：A3.对于定义域是R的任意奇函数f(x)都有()A.f(x)+f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0解析：∵f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=-f(x)·f(x)≤0.答案：C4.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x),当x<0时，f(x)等于()A.-x(1-x)B.x(

3、1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)解析：设x<0，则-x>0,∴f(-x)=-x(1-x).∵f(x)是奇函数，得f(x)=x(1-x).故选B.答案：B5.已知函数f(x)的定义域为［a,b］,函数y=f(x)的图象如右图所示，则函数f(

4、x

5、)的图象是()解析：∵y=f(

6、x

7、)是偶函数，∴y=f(

8、x

9、)的图象是由y=f(x)把x>0的图象保留，且关于y轴对称.故选B.答案：B6.若y=(m-1)x2+2mx+3是函偶数，则m=______________.解析：函数为偶函数，图象关于y轴对称，∴对称轴x=-=0,∴m=0.答案：07.

10、设函数f(x)在区间（-∞,+∞）内有定义，下列函数①y=-

11、f(x)

12、;②y=xf(x2);③y=-f(x);④y=f(x)-f(-x)其中必为奇函数的有____________.解析：对于②，令g(x)=xf(x2),则g(-x)=-xf［（-x)2］=-xf(x2)=-g(x),∴y=xf(x2)为奇函数.对于④,令g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),∴y=f(x)-f(-x)为奇函数.∴填②④.答案：②④8.判断函数f(x)=的奇偶性.解析：由已知可知函数的定义域为R.当x>0时，-x<0.f(-x

13、)=2(-x)+3=-(2x-3)=-f(x)，当x=0时,f(-x)=-f(x)=0.当x<0时,-x>0.f(-x)=2(-x)-3=-(2x+3)=-f(x)，∴f(-x)=-f(x).∴此函数为奇函数.9.判断函数f(x)=(x-1)(-10求实数m的取值范围.解析：由f(m)+f(2m-1)>0得f(m)>-f(2m-1)

14、,又∵f(x)是奇函数，∴f(m)>f(1-2m).由f(x)是（-2，2）上的减函数，可得解得-

15、数，∴g(-2)+g(2)=0.∴f(-2)+8+f(2)+8=0.∵f(-2)=10,∴f(2)=-26.∴选A.答案：A13.已知函数f(x)=ax2+bx+c(-2a-3≤x≤1)是偶函数，则a=___________,b=____________.解析：由f(x)是偶函数，∴-2a-3=-1,a=-1且f(x)的图象关于y轴对称.又二次函数的对称轴为x=-,∴有-=0,即b=0.答案：-1014.设奇函数f(x)的定义域为［-5,5］,若当x∈［0，5］时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是______________.解析

16、：利用奇函数图象的对称性解题.由图象及对称性得f(x)<0的解集为（-2，0）∪（2，5］.答案：（-2，0