2018北京市第十五中学年高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018北京市第十五中学届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间为120分钟。请将第I卷的答案填涂在机读卡上，第II卷的答案作答在答题纸上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；世管寒壞徐在机谡卡上）1.设集合A={^

2、--

3、—-

4、lSr<2}【答案】A【解析】此题考查集合的运算解:集合B可化为B={x

5、-l

6、

7、・4

8、xf-3且X¥1B.1x

9、x>—2D.1xlx>一一且X#12【答案】D【解析】函数f(x)=92x~・x-1解得x>•严・所以定义域为卜

10、x>冷且21].故选D.4.在平面直角坐标系xoy中，已知0(0,0),A(0,l),B(1彳5)，则OA•AB的值为()A.1B.祁-1

11、C.$D.靠+1【答案】B【解析】在平面直角坐标系xoy中，己知0(0,0),A(0,l),B(l,筋)，贝'Jc5a=(o,i),ab=(i,^5・1).所以(5k•血=靠・1.故选B.5.己知数列｛%｝的前n项和Sn=2-2n+1,贝胎3=()A.—1B.—2C.—4D.-8【答案】D【解析】数列&｝的前n项和％=2-2n+1,a3=S3-S2=(2-2^-(2-23)=-8.故选D.6.sinl5°+cosl5°的值为()1J6J63J2A.-B.—C.—D.—2422【答案】C【解析】sinl5°+cosl5°=Q(牛sin15+ycosl5°j=&sm(15°+45°)=^s

12、in60°=y.故选C.7.30”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-叫+8)内存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数f(x)=x2+tx・t在(・8,+8)内存在零点，贝屹=t2+4t>0»解得tno或ts・4.所以30”是“函数f(x)=x2+tx・t在(・8,+s)内存在零点”的充分而不必要条件.故选A.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上的零点问题，对于二次函数的研究一般从以儿个方面研究:一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端

13、点值.&一张报纸，其厚度为G，现将报纸对折（即沿对边中点连线折壳）7次，这时，报纸的厚度为（）A.SaB.64«C.128aD.256a【答案】C【解析】折-次是这张纸的2a,折两次就是这张纸的2%,折三次就是这张纸的2咕，则这张纸连续对折7次时就是2。=128°；故选C.9.直线y=4x与曲线在第一彖限内围成的封闭图形的面积为（）A.2©B.4&C.2D.4【答案】D2【解析】试题分析：根据定积分的意义，可知所求的封闭图像的面积为S=J（4x-x3）dx=（2x2--x4）

14、5=4,故o选C.考点：利用定积分求面积.10.若a,b均为大于1的正数，且"=100,则lg/lgb的最大值

15、是（）5A.0B.1C.2D.-2【答案】B【解析】由ab=100,得lga+lgb=lg100=2.当且仅当a=b=10时，lg/lgb取得最大值1.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式•在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11•某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）•••【答案】c【解析】由题设中提供的正视图可推知：该儿何体有一个侧而是垂直于底而的，且右侧而是垂直于底而，而答案B屮俯视图则表明该儿何体的左侧面是垂直于

16、底面的，与正视图不符，所以答案B是错误的，应选答案B。12.某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流血冃更勿应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业川应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据,就业形势一定是（）A.计算机行业好于化工行业.C.建筑行