北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年北京市通州区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可．【详解】集合，，，，故选A．【点睛】本题主要考查并集的定义，是基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为　　A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】依次运行程序框图，可得，第一次：x=1+5=6，不满

2、足条件，k=1；第二次：x=6+5=11，不满足条件，k=2；第三次：x=11+5=16，不满足条件，k=3；第四次：x=16+5=21，不满足条件，k=4；第五次：x=21+5=26，满足条件，程序终止。输出k=4。选B。3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为　　A.B.C.2D.1【答案】D【解析】【分析】根据等差数列中，，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得结果．【详解】等差数列的前项和为，，，，解得，，数列的公差为1，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类

3、基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解．4.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】由于函数的最小正周期为，故排除；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；由于函数的最小正周期为，当时，，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故正确；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及三

4、角函数图象的对称性，属于基础题．由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5.在中，，，，则解的情况是　　A.一解B.两解C.无解D.无法确定【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，根据大边对大角可知必为大于的角，故可以为锐角，也可以是钝角，从而可得结果．【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，，，必为大于的角，故可以为锐角，也可以是钝角，此三角形有二解，故选B．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角

5、与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.是命题“，”为真命题的　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条

6、件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设从甲地到乙地距离为，其全程的平均速度为，利用基本不等式可得，由不等式的性质可得，从而可得结果．【详解】设从甲地到乙地距离为，往返的速度分别为，，其全程的平均速度为，因为,所以．，故选C．【点睛】本题考

7、查了基本不等式的应用、不等式性质，属于基础题．比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）利用不等式性质；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.8.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨a