精品解析：北京市通州区高三三模数学试题（解析版）

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1、通州区高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷2019年5月一：选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则=A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.设复数，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算与复数相等，熟记复数的除法运算法则、以及复数相等的充要条件即可，属于常考题型.3.执行如图

2、所示的程序框图，输出的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，结束循环，输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.4.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天

3、走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇()A.14天B.15天C.16天D.17天【答案】C【解析】【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.5.若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）

4、,则实数的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意作出表示的平面区域，再由直线恒过，结合图像，即可得出结果.【详解】先由作出平面区域如下：因为直线恒过，由图像可得，当直线过与的交点时，恰好不能构成三角形，易得与的交点为因此，为满足题意，只需直线的斜率.所以.故选A【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，结合图像求解即可，属于常考题型.6.设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必

5、要性，即可得出结果.【详解】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.7.在平面直角坐标系中，记曲线为点的轨迹，直线与曲线交于两点，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结

6、果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.8.设函数则下列结论中正确的是()A.对任意实数，函数的最小值为B.对任意实数，函数的最小值都不是C.当且仅当时，函数的最小值为D.当且仅当时，函数的最小值为【答案】D【解析】【分析

7、】分别讨论、两种情况，即可得出结果.【详解】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则，此时值域为，无最小值；（2）若，则，此时的值域为；此时，最小值.故选D【点睛】本题主要考查分段函数，求分段函数的最值问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题．9.设是等比数列，且，，则的通项公式为_______．【答案】，【解析】【分析】先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本