精品解析：【区级联考】上海市崇明区2019届高三三模数学试题（解析版）

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1、崇明区高三三模数学试卷一.填空题1.设集合，，则______【答案】【解析】【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若，则______【答案】4【解析】由行列式的定义可得：.3.已知复数满足（为虚数单位），则的模为______【答案】【解析】【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.4.函数的单调递增区间为______【答案】，【解析】【分析】利用辅助角公式可整理出，令，，解出的范围即为所求区间.【详解】

2、令，，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.5.若一个球的体积是，则它的表面积是______【答案】【解析】设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.6.某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为______【答案】17【解析】试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20

3、-18=17人考点：分层抽样7.一名工人维护台独立的游戏机，一天内这台需要维护的概率分别为、和，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）【答案】0.568【解析】【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.8.已知不等式组表示的平面区域为，点坐标为，对任意点，则的最大值为______【答案】6【解析】【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直

4、线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得：本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.9.已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______．【答案】8【解析】【分析】由知，可将不等式变为，利用函数单调性可得，根据线性规划的知识，知的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方，从而可知所求最小值为到直线的距离的平方，利用点到直线距离公式求得结果.

5、【详解】由得：等价于为上的增函数，即则可知可行域如下图所示：则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方可知到直线的距离的平方为所求的最小值本题正确结果；【点睛】本题考查函数单调性的应用、线性规划中的平方和型的最值的求解，关键是能够利用平方和的几何意义，将问题转化为两点间距离的最值的求解问题.10.若是二项式展开式中项的系数，则______【答案】2【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果.【详解】的展开式通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通

6、项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和.11.已知是抛物线的焦点，点、在抛物线上且位于轴的两侧，若（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是______【答案】3【解析】设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为.联立，可得，根据韦达定理可得.∵∴，即.∴或（舍），即.∵点，位于轴的两侧∴不妨令点在轴的上方，则.∵∴，当且仅当时取等号.∴与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键．12.在中，角所对的边分

7、别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围.【详解】设为直线上任意一点，且则恒成立又为边的高恒成立由余弦定理可得：，其中，又（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题，关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系，利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式，从而可求得最值.二.选择题13.已知，则“”是“”的（）

8、条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分