北京市海淀区2014届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则()A.B.C.D.]2.下列函数中，值域为的函数是()A.B.C.D.3.在中，若，则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898试题分析：因为，在中，若，所以，，，故选B.考点：任意角的三角函数4.在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为()A.B.C.D.5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要

2、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com]6.已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138987.已知，函数若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减.其中，正确结论的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

3、邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898试题分析：因为，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.___________.【答案】2【解析】试题分析：，故答案为2.[来源:学科网ZXXK]考点：定积分的计算10.已知数列为等比数列，若，则公比____________.16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-8931389811.已知，则的大小关系为____________.12..函数的图象如图所示，则____

4、__________，__________.3113.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【答案】【解析】试题分析：建立如图所示坐标系，不妨设，则，所以，，14.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则________；若，则________________.【答案】14，16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-5

5、8425255/6/7传真：010-89313898【解析】试题分析：因为，定义在上的函数满足：①当时，；②.所以，的构成规律是：对于任意整数，在每一个区间，，，且在此区间满足；当时，的零点从小到大依次为，……，所以，当时，的零点从小到大依次满足，所以，考点：分段函数，函数的零点，等比数列的求和.[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58

6、425255/6/7传真：010-89313898（Ⅱ）因为,,由余弦定理可得------------------------------------7分，即.------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分[来源:Zxxk.Com]所以.------------------------------------13分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积.16.（本小题满分14

7、分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-8931389817.（本小题满分13分）如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.16联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（II）