北京市海淀区2017届高三上学期期中考试数学理试题(解析版).doc

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2016.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则A.B.C.D.或2.已知向量，则与A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.函数的最小值为A.1B.2C.D.44.已知命题，方程有解，则为A.，方程无解B.≤0，方程有解C.，方程无解D.≤0，方程有解

2、5.已知函数的图象如图所示，则A.B.　C.D.6.设是两个向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数，下列结论中错误的是A.是偶函数B.函数最小值为C.是函数的一个周期D.函数在内是减函数8．如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点.函数上的好位置点的个数为A.0B.1C.2D.大于2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知数列的前项和，

3、则_____.10.若角的终边过点，则____.11.已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.12.去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）.若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为℃.13.设函数，且.①若，则函数的值域为______；②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.14.已知函数的定义域为.，若此函数同时满足：①当时，有；②当时，有，则称函数为函数.在下列函数中：①；②；③.是函数的为____.（填出所有符合要求的函数序号）三、解答题共6小题，共8

4、0分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求取得最小值时的值.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）

5、求的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，函数存在最小值.20.（本小题满分14分）已知数列是无穷数列，满足（）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（Ⅲ）求证：在数列中,使得.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）答案解析2016.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则A.B.C.D.或【考点】集合的运算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x

6、1＜x＜3}，所以，，故选B。2.已知向量，则与A.垂直B.不垂直也不平行　

7、C.平行且同向D.平行且反向【考点】平面向量的定义，考查向量平行的判定。解析：因为，所以，两个向量平行，且方向相反。选D。3.函数的最小值为A.1B.2C.D.4【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为＞0，所以，有，当且仅当，即时取得最小值。选C。4.已知命题，方程有解，则为A.，方程无解　B.≤0，方程有解C.，方程无解　D.≤0，方程有解【考点】命题的否定。解析：命题的否定，把“存在”改为“任意“，并否定结论，所以，选A。5.已知函数的图象如图所示，则A.B.　　C.D.【考点】指数函数、幂函数、对数函数的图象。解析：根据幂

8、函数的性质，由图可知：0＜b＜1，由指数函数图象的性质，知：，又当x＝1时，＜2，所以，；由对数函数图象的性质，知，又x＝2时，由图象可知：，所以，c＞2，所以，选C。6.设是两个向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】平面向量，充分必要条件。解析：若，则，化简，可得：，反过来也成立，故选C。7.已知函数，下列结论中错误的是A.是偶函数B.函数最小值为C.是函数的一个周期D.函数在内是减函数【考点】三角函数的图象及其性质。解析：由，知函数是偶函数，故A正确。所以，C也正

9、确，选D。8．如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点.函数上的好位置点的个数为A.0B.1C.2D.大于2【考点】