2019-2020学年北京市第十五中学高二第一学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年北京市第十五中学高二第一学期期中数学试题一、单选题1．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得，或.所以选D.【考点】二次不等式的解法.2．在等差数列3，7，11…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项．【详解】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【点睛】本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力．3．如果,那么()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的性质逐项判断，即可得到本题答案.【详解】因为，所以

2、，故A不正确；因为，所以，故B正确；因为，当时，有，故C不正确；因为，所以，即，故D不正确.故选：B第13页共13页【点睛】本题主要考查不等式的性质，属基础题.4．已知数列满足,,那么()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可得是公比为2的等比数列，进而可算得本题答案.【详解】由，得，所以为等比数列，且公比，则.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式应用，属基础题.5．不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B【解析】将不等式右边的2移至左边，再通分，将分式不等式转化为一元二次不等式求解，即可得到本题答案.【详解】由，得，，以上不等式等价于，解得或，

3、所以原分式不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键.6．数列中,如果(1,2,3,…),那么这个数列是()A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列第13页共13页【答案】C【解析】由，可得为等比数列，进而可得本题答案.【详解】因为，所以，则有，所以为等比数列，且公比，首项.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的判断方法，属基础题.7．设,则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先解不等式

4、，然后根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由题意，解不等式，得或，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件p能推出结论q，且结论q不能推出条件p，所以“”是“”充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，属基础题.8．若命题“对恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，恒成立，当时，，解得，第13页共13页综上，故选．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具

5、体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.9．如果,设,那么()A．B．C．D．与的大小关系与有关【答案】A【解析】通过作差法可以比较M，N的大小.【详解】因为，所以，因为，所以，，即.故选：A【点睛】本题主要考查判断两个式子的大小关系，作差法是解决此类问题的常用方法.10．已知，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故第

6、13页共13页不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.11．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A．3年B．4年C．5年D．6年【答案】C【解

7、析】可设y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11∴a=－1．即y=－x2+12x－25，∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号.故选C．12．若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式对于一切恒成立，等价于，求出在的最小值，即可得到本题答案.第13页共13页【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号；关于x的不等式对于一切恒成立，等价于，所以，则实数a的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，转化为其等价条件求解是解决本题的关键.13．若,且,则

8、的最小值是()A．B．C