精品解析：北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中【理】数学试题（解析版）

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1、北京市东直门中学2017-2018年度高三第一学期期中试题(数学理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合P={x

2、x>l},Q={x

3、x2-x>0},则下列结论正确的是()•A.P=QB.PUQ=RC.Q^pD.PQQ【答案】D【解析】：•集合P={x

4、x>l},集合Q={x

5、x2-x>0}={x

6、x<0或x>l},・・・PGQ.故选D.2.复数z满足z・i=3-i,则在复平面内，复数z对应的点位于()・A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案

7、】C【解析】试题分析：由z-i=3-i^z=—=-l-3i,对应点为(-1,-3),位于第三象限，选C.i考点：复数运算3.如果平面向量a=(2,0)，b=(l,l),那么下列结论中正确的是()•A.

8、a

9、=

10、b

11、B.a•b=2&C.(a-b)1bD.aIIb【答案】C【解析】由平面向量a=(2,0)，B=(l,l)知:在A中,

12、a

13、=2»

14、b

15、=^»

16、a

17、/

18、b

19、,故A错误；在B屮，ab=2,故B错误；在C中,a-b=(1,-1)»(a-b)-b=1-1=0，(a-b)丄故C正确；z.20在D中,・T_，11爲与6不平行，故

20、D错误.综上所述.故选C・下面结论中正确的是（B.A.0对称C.图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移?个单位得到D.上是增函数【答案】B(7T2x—故A错误;彳,0）对称,・・・恥）故B止确;C项.=sinM)・・・f（x）的图象C由函数g（x）=sm2x的图象向右平移?个单位得到，故C错误；6/7T兀171(712兀(扇时,2g日,・・・函数Rx）在区间（-令自上先增后减，故D错误.故选B.点睛：本题考查的是三角函数的图象变换.三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型•首项必须看清题目中是由哪个

21、函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.5.在△ABC中，A=iBC=Q,贝=是“B='的（）.43A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】BACBC【解析】由正眩定理可得一==—,sinBsinAAC电7T=•:若B=—,则兀•兀，3sin-sin-34^5sin-得AC==福,必要性成立；■兀sin-4旦血若AC=y5,贝iJsinB.兀，sin—4厂・兀得^sin4书,B=-m-,充

22、分性不成立,sinB=—=—33勺22・・・“AC=松是“B=乞的必要不充分条件.3故选B.5.已知函数y=3%'y=xb,y=SgcX的图象如图所示，贝!l()•A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】C【解析】试题分析：由图象有a>1,0vbvl,c>1,所以b最小，对于y=ax,x=l,y=a,看图象有13>b,选C.考点：基本初等函数的图象.6.已知函数Kx)={g：；器若关于x的方程f(x)=

23、a(x+l)有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是().「1/1A.-+ooB.(0,+8)C.(0,1)D.0-1【答案】D【解析】试题分析:分段函数和过定点的直线在如图位置吋恰好相切，此吋有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点,若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与y=g的切点为為风)，对函数求导可得y=命那么可以得到如下三个方程:y0=a(x0+1)Yo=,讲后两个方程代入到第-个方程中，得到屁=1+1),即2x°=xo+l,解得x0=l,从而斜率么二邛厂二牙，根据分析可知，

24、若要有三个交点，则斜率a€(0»，故选D.考点：1函数图像;2数形结合思想.&如图所示，正方体ABCD-A’b'c'd'的棱长为1，E,F分别是棱AA；CC’的中点，过直线E,F的平面分别与棱BB；DD’交于M,N,设BM=x,xE(O,l),给11!以下四个命题：①四边形MENF为平行四边形；①若四边形MENF面积S=f(x),x6(0.1),贝Uf(x)有最小值；②若四棱锥A-MENF的体积V=p(x),xG(O.l),贝Up(x)是常函数；③若多面体ABCD-MENF的体积V=h(x),则h(x)为单调函数.其中假命题为

25、()・•••A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】对于①，丁平面add'a'ii平面BCC’B；AENIIMF，同理：FNIIEM,・•・四边形MENF为平行四边形，故①正确；对于②，四边形MENF的血积S=f(x)=^EFxMN),一2当M为BB‘的中点时,即x=l时，