2018学年江西省赣州市寻乌中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届江西省赣州市寻乌中学高三上学期期中考试数学（理）试题试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C.2.已知向量，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵向量，，由，得，解得：，故选B.3.已知向量，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，故选C.考点：向量的运算.4.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】

2、B【解析】∵，则，故选B.5.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两分之和，则最小的1份为（）A.B.C.D.【答案】C...6.等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，∴，∴，若，则，∴不成立；若成立，则，又，∴，∴，∴成立，综合可知，“”是“”必要而不充分条件，故选B.7.已知函数（

3、，）的图象如图所示，它与轴相切于原点，且轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C考点：定积分在求面积中的应用．【思路点睛】由图可知得到的解确定出的值，确定出的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于的方程求出并判断的取舍即可．8.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴函数是周期为2的周期函数；∵为偶函数，在上是减函数，∴在上单调递增，并且，，，∵，∴，故选A.点睛：本题主要考

4、查偶函数的定义，函数的单调性，首先根据得函数为周期函数，偶函数在其对称区间内单调性相反，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间上，根据单调性去比较函数值大小.9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，得，由，得，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，要使函数在区间和上均单调递增，则，解得，故选B.点睛：本题考查三角函数的图象变换，考查了型函数的性质，是

5、中档题；由函数的图象平移求得函数的解析式，进一步求出函的单调增区间，结合函数在区间和上均单调递增列关于的不等式组求解.10.已知数列满足（），，且，若为数列的前项和，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】数列{an}满足（），∴为等差数列，∵，且，设公差为，∴，解得，∴，∴，∴，设，则，当，，函数单调递减，当，，函数单调递增，当时，，当时，，∴的最小值为，故选D.11.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，，∴在上单调递减，在上单调递增，又∵

6、，∴有两个实数解，∵，，，∴，，且当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴只有选项C符合，故选C.12.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，（），则，∵，∴，∴，∴在定义域上单调递增，∵，∴，又∵，∴，∴，∴不等式的解集为，故选A.点睛：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键；构造函数，（），研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（

7、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则__________．【答案】【解析】∵，，，∴由正弦定理，得，∵可得B是锐角，∴，因此，，故答案为.14.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是__________．【答案】【解析】由可得，∴，不等式组表示的平面区域如图所示的，，由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小，作直线：，把直线向可行域平移，当直线经过A时最小，由，可得，此时，当直线经过点B时，最大，，此时，故，解得，故答案为.点睛：本题主要考

8、查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东骗西方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯