江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A.B

2、.C.D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A.2016B.4026C.4027D.4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.

3、C.D.【答案】A【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A.32B.16C.8D.4【答案】C【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A.且B.且C.且D.且【答案】A【解析】作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程

4、的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围.12.已知非空集合，，，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，首先，有或，排除A、C，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反

5、验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】关于的函数是幂函数，则.14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即，，，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数

6、换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论

7、，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.