江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x

2、x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A＝{x

3、x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系

4、易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果．【详解】由于：sin（2π+α），则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基

5、础题型．3.设，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．4.已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以．故选：B．【点睛】本题考查三角函数中周期T与ω的关系，属于基础题．5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得

6、函数值取得正负的自变量，由此可得结论．【详解】易知函数f（x）＝x3+2x﹣5是连续函数，由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝8+4﹣5＝7＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝x3+2x﹣5的零点所在的区间为（1，2），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.三个数a＝cos，b＝lg，c之间的大小关系是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系．【详解】a

7、＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设f：x→

8、x

9、是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A={-1，0，1}，则A∩B=（　　）A.0，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意求出集合B，再计算A∩B．【详解】由题意知A＝{﹣1，0，1}，对应关系f：x→

10、x

11、，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题

12、．8.若tanα=1+lgt，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（　　）A.B.1C.或1D.1或10【答案】C【解析】【分析】由α+β，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．【详解】∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β，∴tan（α+β）＝tan1，∴1＝1﹣（1+lgt）lg，∴（1+lgt）lg0，∴10t＝1或1，∴t或1．故选：C．【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．9.已知a＞0，a≠1，则f（x）=loga的图象恒过点

13、（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.【详解】令=1，解得x=–2，故f（–2）=loga1=0恒成立，即f（x）=loga的图象恒过点（–2，0）。故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，求函数过定点问题，属于中档题.10.在中，若，则的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】,则,,,选.11.已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

14、析】根据函数的奇偶性与周期性，求得的值。【详解】因为是上的偶函数,所以所以又因为，即周期T=2=函数得=1所以选C【点睛】本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题。12.设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m