江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sin（2π+α）=13，tanα＜0，则cosα=（　　）A.-223B.-13C.13D.2233.设f（x）=1-x，x≥02x，x＜0，则f（f（-2））=（　　）A.-1B.14C.12D.324.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）A.1B.2C.12D.

3、135.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（　　）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)6.三个数a=cos12018，b=lg12018，c=312018之间的大小关系是（　　）A.a

4、x

5、是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原像，若A={-1，0，1}，则A∩B=（　　）A.{-1,0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}8.若tanα=1+lgt，tanβ=lg1t，且α+β=π4，则实数t的值为（　　）A.110B.1C.110或1D.1或101.已知a＞0，

6、a≠1，则f（x）=loga2x+1x-1的图象恒过点（　　）A.(1,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(1,4)2.在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）A.等边三角形B.不含60∘的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2017）+f（2018）的值为（　　）A.-2B.-1C.1D.24.设常数m使方程cosx=m在区间（π2，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1

7、＜x2＜x3）且x22=x1•x3，则实数m的值为（　　）A.-22B.-12C.12D.22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.若幂函数的图象经过点（2，2），则f（19）=______．6.tanπ8+1tanπ8=______．7.若loga25＜1，则a的取值范围______．8.下列判断错误的是______（填写序号）①集合{y

8、y=x

9、x

10、}有4个子集；②若α≠β，则tanα≠tanβ；③若log2a＞log2b，则2a＞2b；④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函

11、数f（x）的零点个数为2017．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.设全集为U=R，集合A为函数y=log21(x-2)(3-x)的定义域，B={x

12、52＜x≤5}，C={x

13、x≥m}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．1.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

14、φ

15、＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2π3π22πxπ35π6Asin（ωx+φ）02-20（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若f（α2）=13，求cos

16、（2α+2π3）的值．2.已知函数f（x）=4x-a2x（a∈R）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性．3.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？1.已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1．（1）求f（x）的最

17、小正周期和单调递减区间；（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度，得到y=g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．2.已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，t]上是减函数，在[t，+∞）上是增函数．（1）已知（x）=4x2-12x-32x+1，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a．若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[