2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版选修22：第一章1111

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1、1.1.1&1・1・2变化率问题导数的概念课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P2〜6,思考并完成下列问题(1)平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么?(2)瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率?(3)如何用定义求函数在某一点处的导数?［浙扣初探11.函数y=/U)从曲到兀2的平均变化率⑴定义式：詈七帘•(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)意义：刻画函数值在区间［旳，对上变化的快慢.(4)平均变化率的几何意义：设A(X1，3(*2，心2))是曲线y=f(x)上任意不同的两点，函数尸金)的

2、平均变化率鲁*晋=血±筈迪为割线AB的斜率，如图所示.［点睛］Ax是变量兀2在心处的改变量，且兀2是兀1附近的任意一点，即Ax=x2—XiT^O,但Ax可以为正，也可以为负.2.函数)，=心)在工=心处的瞬时变化率定义式rAyX^o+Ax)—X^o)吧A厂蚂Ax实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢［点睛］“Ax无限趋近于0”的含义Ax趋于0的距离要多近有多近，即

3、Ax-0

4、可以小于给定的任意小的正数，且始终AxHO.2.导数的概念定义式］・Aj心+心）一心）肢A厂

5、駛Ax记法f'（竝或丿‘

6、x=X0实质函数V=f（兀）在X=Xn处的导数就是V=/U）在X=Xn处的瞬时变化率［小试身手］1.判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）函数y=f（x）在工=心处的导数值与Ax值的正、负无关.（）（2）瞬时变化率是刻画某函数值在区间［心，兀£上变化快慢的物理量.（）（3）在导数的定义中，Ax,Ay都不可能为零.（）答案：⑴丿（2）X⑶X2.质点运动规律为$（"=『+3,则从3到3+山的平均速度为（）9A.6+AfB>6+A/+&C.3+A/D.9+A/答案:A3.已知函数f（x）=2x2

7、-4的图象上两点A,B,且心=1，兀b=1・1，则函数/（兀）从A点到B点的平均变化率为（）A.4B.4xC・4.2D.4.02答案:C4.在f（心）=驰心+气-您）中,m不可能为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于0答案：c课堂讲练设计，举一能通类题LESS求函数的平均变化率［典例］求函数fix）=x2在x=l,2,3附近的平均变化率，取Ax的值为扌，哪一点附近的平均变化率最大？懈1在兀=1附近的平均变化率为AxAx在x=2附近的平均变化率为隔_/(2+Ax)—/(2)_(2+Ax)2_22_4十心AxA

8、x在x=3附近的平均变化率为用+Ax)—/(3)(3+Ax)J2k3=〜〜=6十Ax;AxAx若Ax=s，贝U&i=2+〒=s，A：2=4+〒=p~,*3=6+1_193=T,由于kVk2

9、心变化到Xo+Ax时，函数的平均变化率为(xo+Ax)'—£Ax=3x»+3x()Ax+(Ax)2,当x0=1,Ax=

10、时平均变化率的值为3Xl2+3Xlx

11、+^)2=y.JR里二求瞬时速度［典例］一做直线运动的物体，其位移$与时间/的关系是s(t)=3t-t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t=2时的瞬时速度.[解]⑴当/=0时的速度为初速度.在0时刻取一时间段[0,0+"],即[0,Ad,/.As=y)—5*(0)=[3Af—(AO2]—(3X0—02)=3AL(A/)2,As3A/—(A/)2A„&==3

12、—A/,liA/htO应=liA/htO(3—Af)=3・・••物体的初速度为3.⑵取一时间段[2,2+AZ],:.As=s(2+AZ)—s(2)=[3(2+Af)—(2+A02l-(3X2-22)=—A/—(AZ)2,As—Af—(A/)?一i=A；=一1一心'・••当t=2时，物体的瞬时速度为一1・1・求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量心和位移改变量△$=$&+&)—$©)・(2)求平均速度万=等；(3)求瞬时速度，当心无限趋近于0时，今无限趋近于常数°,即为瞬时速度.2.求警(当Ax无限趋近于0时)的

13、极限的方法(1)在极限表达式中，可把Ax作为一个数来参与运算；(2)求出詈的表达式后，Ax无限趋近于0就是令Ax=0,求出结果即可.［活学活用］一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离5与时间f之间的函数关系为则f=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A.2B.1C

14、——用

15、(2+A024X221.一解析：选A