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《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版选修23：第二章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.1条件概率■脈课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P51〜53,思考并完成以下问题1.条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些?2.条件概率的特点是什么？它具有哪些性质?［折知刼探］1.条件概率⑴概念设A,B为两个事件，且P(A)>0,称P(B
2、A)=琴晋为在事件生发生的条件下，事件色发生的条件概率.P(B
3、A)读作生发生的条件下g发生的概率.(2)计算公式①缩小样本空间法：P(BA)=②公式法：P(BA)=P(AB)P(A)-［点睛］(1)P(B
4、A)与P(AB)意义不同，由条件概率的定义可知P(B
5、A)表示在事件A发生的条件下事件〃发
6、生的条件概率；而P(AB)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.(2)P(BA)与P(B):在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)f即P(BA)与P(B)不一定相等.2.条件概率的性质(1)有界性：OWP(B
7、A)W1・(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCIA)=P(〃
8、A)+P(C
9、A).［点睛］对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)>0.(2)P(BUC
10、A)=P(B
11、A)+P(C
12、A),必须〃与C互斥，并且都是在同一个条件A下.［小鐵扌#］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“，错误的打“
13、X”)⑴若事件A，B互斥，则P(BA)=L()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于同时发生.()答案:(1)X(2)7332.已知P(AB)=丽，P(A)=〒，则P(BIA)为()A・50c210答案：B1.下列式子成立的是()A・P(AB)=P(BA)C・P(AB)=P(BA)P(A)B・0vP(〃
14、A)vlD・P(ADBIA)=P(B)答案:C2.把一枚硬币任意掷两次，事件A=｛第一次出现正面｝,事件〃=｛第二次出现正面｝,答案：课堂讲练设计•，举一能通类题则P(BA)=・［典例］抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数
15、为4或6”，事件〃为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：⑴事件A发生的条件下，事件B发生的概率.(2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率.［解］［法一定义法］抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6X6=36,事件A的基本事件数为6X2=12,所以-121P(A)=36=3-由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,所以事件〃的基本事件数为4+3+2+1=10,所以P(〃)=
16、
17、=寻.在事件A发生的条件下，事件〃发生，即事件4〃的基本事件数为6・故P(4B)=^=*.由条件概率公式，得P(AB)P(A
18、)⑵P(AB)=P(AB)£3P(B)18［法二缩减基本事件总数法］w(A)=6X2=12・由3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8知，n(B)=10,其中n(AB)=6.所以(1)阳!4)=翳諾兮，(2)/>(的)=鰐=器€•类题▲通法计算条件概率的两种方法定义法心^^(戶⑷>0)rkA)缩减基木［加件总数法F(〃⑷nA)提醒:(1)对定义法，要注意P(AB)的求法.(2)对第二种方法，要注意n(AB)与必4)的求法.［活学活用］1.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品，则任
19、选一件为一级品的概率为()A.75%B.96%C.72%D・78.125%解析：选C记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=l-P(A)=1-4%=96%・记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B)・由合格品中75%为一级品知P(B
20、A)=75%;故P(B)=P(AB)=P(A)-P(B
21、A)=96%X75%=72%・2.一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率.解：令A=｛第1只是好的｝,B=｛第2只是
22、好的｝,法畀(A)=C：C：,n(AB)=Cld故P(B
23、A)=/?(AB)_C^C1_5n(A)~Cld~9-法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B
24、A)=g=g・题型二条件概率的应用［典例］在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.［解］法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A,“摸出第二个球为黄球”为事件〃,“摸出第二个球为黒球”为事件C,贝U-1’-1X21P(A
25、)=而，兀4〃)=血応=亦,一1X31P(AC)=n)X9=3()-P(4B)P(A)_45_10_2=T=
