1.1正数和负数例题与讲解(2013-2014学年沪科版七年级上).doc

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1、1.1正数和负数1．相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和亏本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3m与后退5m，收入300元与支出80元等．(2)具有相反意义的量的特点①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m等；③相反意义的量包含两个要素：一是它们

2、的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当已知一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加”等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少”等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反

3、意义的量的数值可以不同．【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)库存增加1000千克与________500千克；(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；(3)股票上涨a元与__________b元．解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．答案：减少卖出下跌【例1－2】(1)如果零上3℃记为＋3℃，那么－8℃表示的意义是__________；(2)如果下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；(3)如果前进5千米，记为＋

4、5千米，那么后退6千米应记为__________；(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．解析：(1)零上3℃记作＋3℃，即“＋”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就记作“－”；(2)本小题的“－”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“＋”，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)～(5)小题类似．答案：(1)零下8℃(2)＋5米(3)－6千米(

5、4)收入20元人民币(5)＋35千克析规律正数、负数的实际应用本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示．2.正数与负数(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋”，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可省略不写．(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正

6、数前面添上负号“－”的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．(3)关于正数和负数的几点说明①正数前面的“＋”号可以省略，如＋3前面的“＋”号可省略不写；负数前面的“－”号不能省略，如负5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－”号，而不是看它是否有“－”号．辨误区正、负数的意义对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋

7、”号的数是正数，带“－”号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”．【例2】指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？111－2，＋2，3，204，－0.02，＋3.65，－5.357分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－”号．11解：正数是：＋2，3，204，＋3.65；351负数是：－2，－0.02，－5.73．零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”．(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．(3)0在

8、计数时表示“没有”．(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元．辨误区正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0”是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋”号，不要误