2017年重庆市南开中学高三12月月考数学（理）试题

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1、2017届重庆市南开中学高三12月月考数学《理〉试题理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，

2、共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。己知集合A={xlog2x

3、llb,贝Ucos&=22(A)3在ABC中，(a4(b)4(c4(D)2V2T"内角的对边分别为abc,若A=45°,(C)1(D)(7)a方工0,直线l:ax+by=ab与圆x2+y2=2相切,则直线/与坐标轴围成的三角形面积的最小值为(A)1(B)2(C)2y/2(D)4已知/为虚数单位，复数z满足：z-l=/z,则在复平面内z所刈•应的点位于已知a,0w(O,£),sina=-,tan(a-/?)=-^-,贝ijcos0=232(A)V23(9)设等上.匕数列｛©｝的前n项和为S”，则“数列｛S“｝单调递增”

4、是“数列｛陽｝单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7T7T(10)己知/(x)=cos(2x+&+—)+sin(2x+&+上)(0<&<龙)是奇函数，贝IJ&的值为26(A)-(B)-(C)-(D)—642322(11)由椭圆C:—+^-=1±任意一点P引圆(x-l)2+y2=的两条切线，切点分别为A、B,则用•丙98的最大值为(A)-(B)8(C)—(D)1638(12)若不等式p"-

5、sin^-W

6、

7、

8、取值范围为(A)[一2,1-可(B)[-2,2-e](C)[-ej-e](D)[-e,2-e]第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(13)『3+1)心(14)已知直线/的方程为mr+y-2加+1=0,直线厶经过坐标原点，且厶///,当直线/与厶间的距离最远吋，直线厶的方程为(15)向量汕满足：环2,向量工斶的夹角为彳，则冋的最小值是——(16)已知圆C:x2+y2=2，点M

9、(“3),若圆C上存在两点A、B使得顾=祈，则实数加的取值范围是三、解答题：解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为u,b,c,sm「smCsinA+sinB(I)求B；(I)若b=l,求MBC的面积的最大值。(9)(本小题满分12分)o设公t.匕不为1的等比数列S”｝的前死项和为S”,S3=3為=

10、(I)求色及S”；(H)设汗愿佥，求证；存盍+…+丘冷(10)(本小题满分12分)在如图所示的几何体ABCDFE+,pq边形ABCD是正方形，ABEF是菱

11、形，且AD丄AF,ZABE=609,AB=2,G为BE的中点。(I)求证：BD//平面CGF；(II)在线段AD1.是否存在一点H,使二面角H—GF—A的大小为壬？若存在，求AH:若不存在,请说明理由。D(11)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到其准线的距离为2(I)求抛物线C的方程；(II)已知圆2：Cv-3)2+/=r2(r>0),与抛物线C相切于P、Q两点：(i)求P、Q两点的坐标；(ii)直线/过点(2,0),与抛物线C交于A、B两点，与圆Q交于C、D两点，求的最小值。(9)(本小

12、题满分12分)已知函数/(%)=x2-x-2xo(I)设曲线/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为y=gO)，求证：Vxe(0,+oo),f(x)>g(x)；(II)当a>0时，设兀［,乞为函数=fM-a的两个零点，求证：卜］-兀2

13、<

14、'。+1请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对