2017学年重庆市南开中学高三12月月考数学（理）试题

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1、2017届重庆市南开中学高三12月月考数学（理）试题理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小

2、题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知为虚数单位，复数满足：，则在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（4）已知等差数列中，，，则（A）8（B）6（C）4（D）2（5）设向量，若，则（A）（B）（C）（D）（6）在中，内角的对边分别为，若，，则（A）（B）（C）1（D）2（7），直线与圆相切，则直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（A）1（B）2（C）（D）4（8）已知，，，则（

3、A）（B）（C）（D）（9）设等比数列的前项和为，则“数列单调递增”是“数列单调递增”的[来源:Z,X,X,K]（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知是奇函数，则的值为（A）（B）（C）（D）（11）由椭圆上任意一点引圆的两条切线，切点分别为、，则的最大值为（A）（B）8（C）（D）16（12）若不等式对任意成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题～第2

4、3题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）________（14）已知直线的方程为，直线经过坐标原点，且，当直线与间的距离最远时，直线的方程为________（15）向量满足：，向量与的夹角为，则的最小值是________（16）已知圆，点，若圆上存在两点、使得，则实数的取值范围是________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，（I）求；（II）若，求的面积的最大值。（18）（本小题满分12分）设公比不为1的等比数列

5、的前项和为，（I）求及；（II）设，求证：（19）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，是菱形，且，，，为的中点。（I）求证：平面；（II）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，求；若不存在，请说明理由。（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2（I）求抛物线的方程；（II）已知圆，与抛物线相切于、两点：（i）求、两点的坐标；（ii）直线过点，与抛物线交于、两点，与圆交于、两点，求的最小值。（21）（本小题满分12分）已知函数。（I）设曲线在点处的切线方程为，求证：，；（II）当时，设

6、为函数的两个零点，求证：请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线、的交点分别为、，射线与曲线、的焦点分别为、，其中点、均异于（I）求曲线的极坐标方程；（II）求四边形的面积（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I）对且，不等

7、式恒成立，求实数的最大值（II）对，不等式恒成立，求实数的取值范围。