重庆市南开中学2019届高三12月月考数学（理）试题（含答案解析）

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1、重庆市南开中学2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合ൌሼሼȁ1ݔ，集合ൌሼሼ1，则ൌA.ȁit1B.ȁitC.ȁtȁiD.ȁt1【答案】A【解析】解：ൌሼሼȁi，或ሼ䁪；ൌሼȁiሼ䁪；ൌȁit1．故选：A．可解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集、补集的运算，绝对值不等式的解法．i.抛物线ሼiൌ䁪䁕的准线

2、方程是A.ሼൌ1B.ሼൌȁ1C.䁕ൌ1D.䁕ൌȁ1【答案】D【解析】解：因为抛物线的标准方程为：ሼiൌ䁪䁕，焦点在y轴上；所以：i以ൌ䁪，即以ൌi，以所以：ൌ1，i准线方程䁕ൌȁ1，故选：D．先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及i以ൌ䁪，再直接代入即可求出其准线方程．本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．1ᦙ䁪ݔ.已知i为虚数单位，，若为纯虑数，则ൌȁ䁪1A.ȁiB.ȁ1C.ȁD.1i【答案】D1ᦙ䁪1ᦙ䁪ᦙ䁪ȁ1ᦙ1【解析】解：ൌൌ

3、iᦙi䁪为纯虑数，ȁ䁪ȁ䁪ᦙ䁪ᦙ1ᦙ1ȁ1ൌ，即ൌ1．ᦙ1故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．䁪.函数ሼൌcosiሼȁsinሼሼȁt൭的值域是iA.ȁit൭B.ȁit1൭C.1t൭D.ȁt1൭【答案】B【解析】解：ሼȁt൭时，sinሼ，ii1i函数ሼൌcosiሼȁsinሼൌcosiሼᦙsinሼൌ1ȁisinሼᦙsi

4、nሼൌȁisinሼȁᦙ，䁪由ሼȁt൭时，sinሼȁ1t൭，i当sinሼൌȁ1时，ሼ取得最小值为1ȁiȁ1ൌȁi，sinሼൌ时，ሼ取得最大值为1ȁᦙൌ1，ሼ的值域是ȁit1൭．故选：B．根据ሼȁt൭时sinሼ，化函数ሼ为sinሼ的二次函数，i求出ሼ的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．5.“1”是“直线ሼȁ䁕ᦙiൌ的倾斜角t”的䁪A.充分不必要条件B

5、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：当直线ሼȁ䁕ᦙiൌ的倾斜角t”䁪当ൌ时，直线方程为ሼᦙiൌ，此时直线的倾斜角为，满足条件，i1i当时，直线方程为䁕ൌሼᦙ，1则直线斜率ൌ，1当t时，tanൌ1，即1，得1，䁪i䁪1当t时，tanൌ，即，得，i综上1，即“1”是“直线ሼȁ䁕ᦙiൌ的倾斜角t”的充要条件，䁪故选：C．根据直线斜率和倾斜角之间的关系求出m的等

6、价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线斜率和倾斜角之间的关系求出m的范围是解决本题的关键．ሼᦙi䁕16.实数x，y满足约束条件iሼᦙ䁕ȁ1，则ൌiሼȁ䁕的最小值为ሼȁ䁕5A.ȁ1B.ȁݔC.ȁD.ȁ䁪䁪【答案】Bሼᦙi䁕1【解析】解：由约束条件iሼᦙ䁕ȁ1作出可行域如图，ሼȁ䁕ሼᦙi䁕ൌ1联立，解得ȁ1t1，iሼᦙ䁕ൌȁ1化目标函数ൌiሼȁ䁕为䁕ൌiሼȁ，由图可得，当直线䁕ൌiሼȁ过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小

7、值为ȁݔ．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．.有苹果、香蕉、草莓、桔子四种互不相同水果，且每种水果各一个，甲、乙、丙、丁四个人每人领了一个，甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”.如果只有一个人说的是真话，则一定可以推出的是A.乙领到的是香蕉B.丁领到的是草莓C.甲领到的不是桔子D.丙领到的不是苹果【答案】C

8、【解析】解：由甲说：我领到了苹果”，丁说：“甲没有领到苹果”.又只有一个人说的是真话，则甲、丁必有一人说的是真话，一人说的是假话，当甲说的是真话，即乙说：“我领到了桔子”，丙说：“丁没有领到桔子”，丁说：“甲没有领到苹果”都说的是假话，则甲领到是苹果，乙领到的是草莓，丙领到的是香蕉，丁领到的是桔子．当丁说的是真话，即甲说：我领到了苹果”，乙说：“我领到了桔子”，丙说：