重庆市南开中学2019届高三数学4月测试试题理（含解析）

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1、重庆市南开中学2019届高三数学4月测试试题理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。2.若集合，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛

2、】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】C-21-【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。4.在中，，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。【详

3、解】如下图，，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B.-21-【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题。5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A.该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选

4、项逐个分析即可得到答案。【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。-21-故答

5、案为B.【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的周期是C.函数在上单调递增D.函数在上最大值是1【答案】C【解析】【分析】先求出的表达式，然后结合选项分别判断它的对称中心，周期，单调性，是否有最值，即可得到答案。【详解】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没

6、有最大值，故选项D错误。故答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，考查了三角函数的周期、对称中心、单调性及最值，考查了学生对基础知识的掌握情况。7.已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-21-由点在以线段为直径的圆上，可知，再由，可得，且是等腰直角三角形，结合，所以，可求出离心率。【详解】因为点在以线段为直径的圆上，所以，又因为，所以，又因为，所以是等腰直角三角形，因为，所以，，所以该椭圆的离心率．【点睛】本题考查了椭圆和圆性质，考查了离心率

7、的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题。8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A.36种B.44种C.48种D.54种【答案】B【解析】【分析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案。【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D

8、、F，再在D、F之间的3